本数控论文对常用的两种旋转轴插补方法在与走刀方向垂直的平面内引起的非线性误差进行研究的基础上，通过实例对旋转轴插补过程进行仿真，重点分析刀具姿态误差、旋转轴角度和转速的变化情况，结合航空薄壁件加工试验对旋转轴插补运动产生的非线性误差进行分析，并对矢量插补存在的问题给出了改进策略。《中国民用航空》(月刊)创刊于1975年，由《中国民用航空》杂志社主办。《中国民用航空》是研究民航发展的重大问题、宣传中国民航政策法规、报道行业重要工作动态、展示中国民航企业形象的重要阵地;是发布中国民航权威统计数据、进行行业前景分析的重要媒介;是交流国际国内民航业信息、介绍民航先进管理经验和最新航空技术的窗口。
五轴联动数控加工技术是实现复杂自由曲面加工的关键技术，在航空制造领域的应用极为广泛。但是,五轴加工中实际刀轨常偏离加工表面引起非线性误差[1]，如航空薄壁件外轮廓加工时，表面产生周期性的起伏，这是由于旋转轴插补运动在与走刀方向垂直的平面内引起的非线性误差造成的。樊曙天等[2]通过集成RTCP功能使系统实时进行线性补偿，有效地减小了旋转轴插补在走刀平面内引起的非线性误差。杨旭静等[3]提出了通过限制两相邻刀位点之间刀轴矢量夹角的方法来控制与走刀垂直的平面内的非线性误差的大小，但此方法随着控制精度提高，程序段数量剧增，增加了数控系统的处理时间，并且无法消除该非线性误差。樊留群等[4]提出了刀轴矢量平面插补算法，通过仿真验证该方法从根本上解决了旋转轴插补在与走刀垂直的平面内引起的非线性误差，但未提及该插补算法下旋转轴角度和转速变化的连续性及平滑性等问题。文中所讨论的旋转轴插补算法均属于数控系统内部插补运算方法。
1非线性加工误差
数控加工用微小线段逼近编程曲线，因此实际加工中刀轨总是有一定的偏差[5]，根据引起的原因不同，分为线性误差与非线性误差。线性误差实质是数控加工用微小直线段来逼近编程曲线产生的偏差，与被加工表面的曲率及程序段长度等有直接关系。在有转动轴的数控系统通过分段非直线运动逼近加工曲面，照此进行插补运动时所需理想运动包络出来一段波纹起伏的曲面与光滑的编程曲面之间的偏差称为非线性误差[6]。其中，在与走刀方向垂直的平面内的非线性误差是由于旋转轴运动坐标(角度)与刀轴矢量之间的非线性关系使刀轴矢量在插补时偏离了编程曲面造成的，如图1所示，q为编程刀轴矢量，q'为插补刀轴矢量，θ为两者之间的偏差角。与线性误差的根本区别是非线性误差产生在插补程序段内，而不是在整条刀轨上。
2旋转轴插补运动引起的非线性误差分析
2.1A、C五轴机床运动学模型
五坐标加工时，CAM编程软件生成的刀位数据包括刀位矢量p和刀轴矢量q。其中，刀位矢量表示刀具刀尖点的位置，刀轴矢量表示当前刀具的空间姿态。
2.2旋转轴角度线性插补及非线性误差分析
在编程后处理阶段，CAM根据刀位数据按照式(2)计算进给轴的运动坐标，并生成加工程序。数控系统根据加工程序，在相邻刀位点之间进行插补计算，由伺服驱动器根据插补值驱动旋转轴电机控制刀具在刀位点之间运动时的空间姿态。线性插补通过控制旋转角度的线性变化完成旋转轴的插补运动，因此旋转轴转速变化平滑。但是由于旋转轴角度与刀轴矢量之间的非线性关系，在线性插补运动过程中，刀轴矢量不是线性变化的，即插补过程中的刀轴矢量不在由相邻刀位点的始点刀轴矢量和终点刀轴矢量确定的矢量平面内，该平面是通过将终点刀轴矢量进行平移，保证终点刀轴矢量与始点刀轴矢量的起点重合时两者形成的平面。因此，线性插补时，刀轴矢量会偏离加工表面产生非线性误差。如图3所示是加工型腔内表面时刀轴矢量的变化示意图，由于内表面为斜平面，此时矢量平面即为该斜面，图中虚线为线性插补运动过程中刀轴矢量与零件上表面的交线。
2.3平面矢量插补及非线性误差分析
平面矢量插补算法是旋转轴在相邻刀位点之间插补时，保证刀轴矢量按线性变化，即始终在程序段始点刀轴矢量和终点刀轴矢量所确定的矢量平面(该平面定义同上)内。矢量插补原理如图4所示，矢量插补由于保证插补过程中刀轴矢量不会偏离编程平面，完全修正了旋转轴角度线性插补产生的非线性误差。但是由公式(2)可知，当刀轴矢量均匀变化时，旋转轴角度按非线性变化，容易产生冲击，且刀轴矢量在奇异点(0,0,1)附近(如j→0，c→∞)的微小变化，可导致旋转轴角度和转速发生急剧变化、产生跨象限等问题，引起机床剧烈震动，导致伺服报警，甚至破坏机床运动机构。矢量插补控制策略如图5所示。以表1中的加工程序段为例，使用MATLAB分别对线性插补和矢量插补过程进行仿真，重点分析旋转轴插补运动过程中刀具姿态误差、旋转轴角位移和角速度的变化情况，仿真结果对比如图6~11所示。由图6、7可知，矢量插补很好地修正了线性插补引起的非线性加工误差，能够有效解决五轴加工曲面过程产生圆弧型过切或欠切现象，但是旋转轴角位移(见图8、9)和转速(见图10、11)的仿真结果表明，矢量插补时旋转轴角位移变化显著，转速波动明显，为严重非线性变化，影响零件表面加工质量，尤其是在奇异点附近转速急剧变化甚至突变，易引起机床剧烈振动，导致伺服驱动或系统报警，甚至破坏机床运动机构。
3结论
(1)以A、C双转台五轴数控加工为例，对常用的旋转轴插补策略及引起的非线性误差进行了理论分析，并结合实例对两种常见的旋转轴插补方法进行了仿真分析，仿真结果表明了理论分析的正确性。(2)分析结果表明旋转轴旋转角度线性插补引起非线性加工误差，导致零件发生过切或欠切，无法满足航空结构件精加工要求;旋转轴矢量插补很好地修正了该非线性误差，但运动过程中旋转轴速度波动明显，影响表面加工质量，且在奇异区域附近转速急剧变化，易引起机床剧烈振动，导致伺服和系统报警，破坏机床运动机构。(3)航空结构件加工试验结果进一步表明：航空薄壁件精加工只有采用矢量插补，才能保证加工精度，但是需对矢量插补运动性能做进一步研究，使旋转轴转速尽量满足平滑性要求，避免产生过大冲击，以获得更好的表面加工质量，对此本文分别从编程和数控系统的角度提出了改进策略。
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