摘要为提高弧齿锥齿轮传动系统的平稳性，研究了不同承载传动误差下齿轮振动特性的变化规律。以MASTA软件为工具，建立了弧齿锥齿轮传动系统的有限元模型，通过改变从动轮负载得到了不同的承载传动误差;以振动加速度瀑布图、振动加速度幅频谱以及噪声曲线图为对象，对比分析了不同负载下的齿轮振动特性。结果表明，当承载传动误差波动减小时，齿轮的振动噪声都会出现降低的趋势。分析结果为提高齿轮传动系统的平稳性提供了可靠依据。
关键词弧齿锥齿轮承载传动误差振动加速度噪声
0引言
随着齿轮传动系统向高速、重载、低振动噪声的方向发展[1]，对齿轮的要求也越来越高。传动系统不仅要能传递较大的功率和载荷，而且必须具备良好的稳定性。弧齿锥齿轮具有较高的重合度和承载能力[2-5]，以及良好的平稳性，被广泛应用于航天、船舶、汽车等众多行业的关键机械设备中。
当弧齿锥齿轮处于传动状态时，其振动特性对传动系统的平稳性有着重要影响，而承载传动误差是引起齿轮振动的主要来源之一[6]。因此，分析不同承载传动误差下弧齿锥齿轮振动特性的变化规律，对提高弧齿锥齿轮的运转平稳性具有重要的意义。
近年来，国内外学者针对齿轮的动态响应和振动特性进行了大量的研究工作，并取得了众多的成果。Owen等[7]使用MASTA软件对电动汽车进行了啸叫分析，并通过优化齿轮毛胚尺寸，对比了不同毛胚尺寸下的齿轮振动噪声结果;吕凯波等[8]使用Adams分析了有冲击载荷和无冲击载荷下齿轮传动系统的啮合力变化情况，得到了冲击载荷在齿轮振动特性的影响规律;赵宁等[9]建立了弧齿锥齿轮8自由度动力学模型，并对动力学模型进行了动态响应求解;Howard等[10]通过考虑齿面摩擦对齿轮传动系统的影响，建立了一个16自由度的动力学方程，并分析了多种工况下的系统振动响应结果;王世栋等[11]利用LMS建立了齿轮箱的有限元模型，并通过模态叠加法，分析了齿轮箱机脚位置的结构噪声;刘艳芳等[12]以斜齿轮为分析对象，研究了传动误差对斜齿轮平稳性的影响规律;张金梅等[13]建立了人字齿轮减速器的动力学模型，分析了齿轮时变啮合刚度和传动误差对减速器的影响规律;邓效忠等[14]分析了弧齿锥齿轮重合度的变化规律，发现当负载增大时，齿轮的重合度也会增大。
本文中使用MASTA软件建立了弧齿锥齿轮传动系统的有限元模型，通过改变从动轮负载，得到不同的承载传动误差。从振动加速度瀑布图、振动加速度幅频谱以及噪声曲线3个方面，分析了不同承载传动误差下弧齿锥齿轮振动特性的变化规律，为改善弧齿锥齿轮在传动过程中的平稳性提供参考。
1弧齿锥齿轮传动系统的有限元模型
1.1弧齿锥齿轮的设计
MASTA软件通过输入齿轮的几何参数和加工参数来生成齿轮。本文中所研究的弧齿锥齿轮几何参数和加工参数分别如表1、表2所示。
通过轮齿接触分析(TCA)，得到齿轮工作面的齿面印痕和传动误差，分别如图1、图2所示。从图2中可以看出，几何传动误差幅值为10.313″。
1.2齿轮传动系统的设计
设计传动轴和轴承，与齿轮一起组成传动系统，如图3所示。本文中以小轮为主动轮，并在小轮的传动轴上设置转速;以大轮为从动轮，并在大轮的传动轴上添加负载。
1.3有限元模型的设计
图4中的圆点为输入轴和输出轴在划分网格时所建立的凝聚节点，MASTA软件通过传动轴建立凝聚节点来实现齿轮、传动轴以及轴承之间的耦合连接，并使用模态叠加法，计算得到传动系统的各种振动特性。凝聚节点可以用来显示齿轮的振动响应结果，如位移、速度以及加速度等。
2弧齿锥齿轮的承载传动误差分析
当齿轮处于不同工况时，其承载传动误差会发生改变，产生的振动特性也不相同。对从动论添加5种负载，分别为5N∙m、10N∙m、20N∙m、50N∙m、100N∙m，分析对比这5种工况的承载传动误差结果。
图5所示为弧齿锥齿轮在不同负载下的承载传动误差曲线图。可以发现，负载为5N∙m、10N∙m、20N∙m时的承载传动误差曲线在传动误差曲线范围之内，说明当从动轮负载为5N∙m、10N∙m、20N∙m时，齿轮处于正常啮合位置;而50N∙m、100N∙m时的承载传动误差曲线超过了传动误差曲线的右侧端点，说明当从动轮负载为50N∙m和100N∙m时，齿轮出现了边缘接触。
表3所示为弧齿锥齿轮在不同负载下的承载传动误差波动值。可以发现，负载为5N∙m的承载传动误差曲线最大值为15.9″，最小值为8.976″，波动值为6.924″;负载为10N∙m的承载传动误差曲线最大值为19.76″，最小值为14.8″，波动值为4.96″;负载为20N∙m的承载传动误差曲线最大值为26.68″，最小值为24.65″，波动值为2.03″;负载为50N∙m的承载传动误差曲线最大值为49.19″，最小值为42.44″，波动值为6.75″;负载为100N∙m的承载传动误差曲线最大值为75.73″，最小值为65.37″，波动值为10.36″。
图6所示为弧齿锥齿轮在不同负载下的承载传动波动大小对比图。可以发现，随着从动轮负载的增大，齿轮承载传动误差曲线的波动先减小然后增大。
为了方便后续分析承载传动误差对弧齿锥齿轮振动特性的影响规律，将表3中的承载传动误差波动值按从小到大的顺序进行排序，如表4所示。可以发现，负载在20N∙m时的承载传动误差曲线波动最小，在10N∙m、50N∙m、5N∙m、100N∙m时的波动依次增大。
3弧齿锥齿轮的振动特性分析
使用图5中所示5种不同负载下的承载传动误差作为齿轮传动系统激励，使用模态叠加法，以振动加速度瀑布图、振动加速度幅频谱、噪声曲线为研究对象，分析齿轮振动特性的变化规律。
3.1模态分析
对弧齿锥齿轮传动系统进行模态分析，得到齿轮传动系统在不同负载下的前20阶固有频率，如表5所示。对比发现，随着从动轮负载的增大，相同阶数下的固有频率有微量的增加。
根据文献[15]的研究，齿轮啮合刚度会随着负载的增大而增大。因此，当齿轮副综合质量不变时，齿轮传动系统的固有频率并不是一成不变的，会随着负载的增大而增大。
3.2振动加速度瀑布图
振动加速度瀑布图是齿轮在不同输入转速下的振动加速度响应结果，由齿轮第1阶啮合频率曲线组成。如图7所示，竖轴表示振动加速度幅值，纵轴表示输入转速，横轴表示与输入转速相对应的齿轮啮合频率。当齿轮啮合频率与固有频率相同时，会发生共振，而在瀑布图中则会在对应的频率位置出现峰值。
图7(a)~图7(e)所示为齿轮在不同负载下的振动加速度瀑布图。可以发现，负载为5N∙m时，振动加速度最大值是8588m/s²，对应频率是4.08kHz左右，与第12阶固有频率相同，同时，在1.932kHz、3.311kHz以及5.875kHz时出现较为明显的峰值，分别对应第7阶、第10阶以及第16阶固有频率;负载为10N∙m时，振动加速度最大值是6315m/s²，对应频率是4.5kHz，与第12阶固有频率相同，同时，在2.02kHz、3.481kHz以及5.996kHz时出现较为明显的峰值，分别对应第7阶、第10阶以及第16阶固有频率;负载为20N∙m时，振动加速度的最大值是1569m/s²，对应频率是5kHz，与第12阶固有频率相同，同时，在2.12kHz、3.645kHz、5.538kHz以及6.149kHz时出现较为明显的峰值，分别对应第7阶、第10阶、第14阶以及第16阶固有频率;负载为50N∙m时，振动加速度最大值是7150m/s²，对应频率是5.84Hz，与第15阶固有频率相同，同时，在2.265kHz、3.874kHz、5.5kHz以及6.41kHz时出现较为明显的峰值，分别对应第7阶、第9阶、第13阶以及第16阶固有频率;负载为100N∙m时，振动加速度最大值是18561m/s²，对应频率是6.35Hz，与第15阶固有频率相同，同时，在2.379kHz、4.06kHz以及6.658kHz时出现较为明显的峰值，分别对应第7阶、第8阶以及第16阶固有频率。综上可知，并不是所有固有频率都会引起齿轮产生剧烈振动，但是，在齿轮发生剧烈振动的频率处，应当避免齿轮啮合频率与固有频率一致。
表6所示为齿轮在不同负载下的振动加速度最大值。可以发现，负载为20N∙m时的振动加速度最大值明显小于其他负载，同时，10N∙m、50N∙m、5N∙m、100N∙m负载下的振动加速度最大值依次增大。结合表4中齿轮在不同负载下的承载传动误差波动大小排名可知，当齿轮发生共振时，通过降低承载传动误差波动，可以有效地降低齿轮振动加速度幅值。
3.3振动加速度幅频谱
振动加速度瀑布图主要反映了齿轮发生共振时的振动响应结果。本文中通过振动加速度幅频谱，分析齿轮在正常运转时的振动响应结果。
设定输入转速为600r/min，此时，齿轮啮合频率为0.16kHz，对比主动轮、从动轮在不同负载下的振动加速度频域谱幅值，分别如图8、图9所示。可以发现，无论是主动轮还是被动轮，整体上都是20N∙m负载下的振动加速度幅值最小，而10N∙m、50N∙m、5N∙m、100N∙m负载下的振动加速度幅值依次增大。同样，根据表4中不同负载下的承载传动误差波动值大小排名，当齿轮正常运转时，减小承载传动误差波动会降低齿轮振动加速度幅值。
3.4噪声曲线图
图10所示为输入转速在500~1000r/min之间，齿轮在不同负载下的噪声曲线图。可以发现，当齿正常运转时，齿轮在100N∙m、5N∙m、50N∙m、10N∙m以及20N∙m负载下的噪声依次降低。结合表4朱志的说明，当承载传动误差波动降低时，齿轮噪声也会随之降低。
4结论
(1)基于MASTA软件，建立了弧齿锥齿轮传动系统的有限元模型，通过改变从动轮负载得到了不同的承载传动误差，以及不同负载下的固有频率、振动加速度瀑布图、振动加速度幅频谱、噪声曲线图。
(2)分析了不同负载下的固有频率变化情况，发现当齿轮受到的负载增大时，相同阶数下的固有频率会增大。
(3)分析了不同负载下的振动加速度瀑布图、振动加速度幅频谱以及噪声曲线图变化情况，发现当承载传动误差波动减小时，齿轮的振动加速度幅值和噪声都会降低，说明通过降低承载传动误差波动，可以有效地改善齿轮振动特征，同时提高齿轮传动系统的平稳性。——论文作者：游宇曹雪梅
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