摘 要：在平时工作中，会遇到很多涉及到工程力学的问题，应该将实际工程问题简化，进行受力分析，画出受力简图，进行计算得出想要的数据，然后进行工程设计。本文特举两个有代表性常用的例子，供大家工作中参考。
关键词：工程力学,简化受力,分析,受力简图
例一：每根工字钢受120t的均布载荷，求所需的工字钢型号。
简支梁承受集度为q的均布载荷，试写出该梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图与弯矩图。
(1)求支座反力
根据平衡条件可求得A、B处的支座反力为
RA = RB = ql
(2)建立剪力方程与弯矩方程
因沿梁的全长外力无变化，故剪力与弯矩均可用一个方程描述。以A为原点建立X 坐标轴，如图a所示。
在坐标为x 的截面m—m处将梁截开，考察左梁的平衡如图b所示。
梁的剪力方程和弯矩方程分别为：
(3)作剪力图和弯矩图
根据式①，Q(x)为x的一次函数，剪力图为一斜直线。因此只要求得区间
(0≤x≤l)端点处的剪力值Q(0)= ql，和Q(l)=- ql，在Q—x坐标中标出相应的点a、b，连接ab，即得该梁的剪力图，如图c所示。
根据式②，M(x)为x的二次函数，弯矩图为一抛物线。为绘制这一曲线，最少需要三个点。取两个端截面(x=0)，(x=l)及跨中截面(x= )作为控制界面。三个截面的弯矩值分别为M(0)=0，M(l)=0，M(l/2)= ql2。将它们标在M-x坐标中，得a、b、c三个点，据此可大致绘出该梁的弯矩图，如图d所示。
(4)求︱Q︱max 和︱M︱max
由图c可见，最大剪力发生在梁两端的截面处，其值为︱Q︱max= ql
由图d可见，最大弯矩发生在跨中截面处，其值为︱M︱max= ql2
可简化成这个模型，每根工字钢受120t的均布载荷，我们查表得[σ]=130MPa，[τ]=0.8MPa，[σ]=104MPa.
剪力按Qmax= ql合算， ql=0.5×120×9.8×1000=588000N
A=Qmax/[τ]=56.54cm2,
Wx=Mmax/[σ]=ql2× ×[σ]=ql× ×[σ]=1176000× ×130=1131cm3,
所以需要横截面积A大于56.54cm2,抗弯模量Wx大于1131cm3,综上所述，应该选择45a号工字钢。
例二：圆筒的直径260mm，壁厚5mm，重量8kg，长度600mm，要求圆筒能40—50转/分;求轴的直径。
分析：
转动惯量J=mr2=8×0.132
角加速度β= = × 扭矩M=Jβ=mr2 =8×0.132× × 扭转应力 σs=355MPa(材料选取45#钢)
即： 在t=1s时， D=0.273cm=2.73mm
在t=0.1s时， D=0.588cm=5.88mm
轴圆整 D =12mm.
例三：每根立柱受力为25000N，长度8700mm，查表已知：σ=235Mpa,E=210000Mpa。求所需何种槽钢?
强度计算：
P=σA，A=P/σ=25000/235=106mm2=1.06cm2
即选择5号槽钢即可,稳定行计算，即压杆稳定问题,所以最少要选择12.6号槽钢
参考文献:
[1] 成大先. 机械设计手册[M]. 第四版 北京 化学工业出版社 2006年.
[2] 曾正明. 机械工程材料手册[M]. 第六版 北京 机械工业出版社 2004年.
[3] 刘鸿文. 材料力学[M]. 第五版 北京 高等教育出版社 2002年.
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