摘要背景：在多细胞组成的生物体社会中，细胞之间的通讯必不可少。众多细胞之间相互通讯、相互联系，形成了一个复杂的细胞网络结构。对细胞网络结构相关属性值进行度量和评价，显得极其重要。目的：基于复杂网络，提出了一种细胞网络结构的度量方法。方法：结合文献研究及实际应用，搭建细胞网络结构的度量框架，分别从细胞节点的度、细胞网络的度分布、细胞网络的平均路径长度、细胞网络的簇系数等方面对细胞网络结构进行度量。以某小型实验为例，进行了实例验证。结果与结论：细胞网络的度分布中，绝大部分细胞节点的度值比较小，只有较少量细胞节点的度值较高。细胞网络中细胞节点的度分布P(k)的幂律分布特点越是明显，则此细胞网络结构越是合理，细胞网络越正常;同时，许多细胞网络结构具有较小的平均路径长度。细胞网络的簇系数越大，表明该细胞网络具有较高的聚集特性。一般情况下，细胞网络结构越“紧密”，细胞网络结构的“集团化”特性越明显，细胞网络越正常。
关键词：细胞;复杂网络;网络结构;度量;度;度分布;平均路径长度;簇系数
0引言
Introduction细胞是各种生物体的基本结构和功能单位。多细胞生物是由不同类型的多个细胞组成。在多细胞组成的生物体社会中，单个细胞除了完成自身功能外，还必须协调它们之间的各种活动，为此，各个相关细胞间的通讯联络是必不可少的，如生物体的生长发育、组织的维持、各种生理活动的协调等，都需要有高效和高度精确的细胞间通讯[1-3]。细胞间的通讯有3种方式：第一，通过化学信号分子实现通讯，又分为内分泌(endocrine)、旁分泌(paracrine)、自分泌(autocrine)、化学突触(chemicalsynapse)等方式;第二，接触性依赖通讯，即通过相邻细胞表面分子的黏着实现通讯;第三，通过细胞与细胞外基质的黏着实现通讯[4-5]。在研究细胞间通讯中，如果将每个细胞抽象为一个节点，每两个细胞间的通讯抽象为一条边，那么众多细胞及其之间的通讯将抽象成为一个巨大的复杂网络[6-9]。研究整个细胞网络结构[10]，对于了解多细胞生物体生理和病理过程，具有重要意义。
作为复杂性科学研究的一个方面，复杂网络(complexnetwork，CN)主要进行复杂系统非线性及非均衡相关内容的研究。复杂网络把系统简化为由节点和边组成的网络结构来进行研究，其中节点表示系统中的个体，边表示个体之间的关系。在复杂网络中，最重要的两个特性是无标度特性(scale-freeproperty)和小世界效应(small-worldeffect)。
基于复杂网络的模型由于具有良好的数学基础，用形式化的方法来描述网络中的元素及其之间的关系，更容易洞察其整体结构的基本性质和规律，并能有效地将网络进行相关属性的度量与控制。目前，复杂网络有较广泛的应用，如基于复杂网络保护因特网、电力网、食物链网等现实系统的正常运行，基于复杂网络预测传染病爆发的多样性、了解疾病传播的动态性等[5-7]。1962年克里克首先提出了中心法则，分析了生命活动中核酸与蛋白质的联系，建立了基因转录调控网络模型;在此基础上，DAVIDSON提出并验证了基因调控网络调节生命发展的过程[8];张玮等[2]基于网络进行了外泌体来源RNA在细胞通讯中的作用研究;马丽娟等[3]基于细胞间的有向加权通信网络进行定量评价蛹虫草对人体的调节作用;耿读艳等[5]进行了基于DNA损伤的蛋白调控网络研究。除此之外，复杂网络还在政治、医药、经济、管理等领域也有应用[10-12]。
鉴于此，在基于复杂网络理论基础上，研究并提出了一种度量细胞间结构关系的方法，从细胞节点的度、细胞网络的度分布、细胞网络的平均路径长度、细胞网络的簇系数等方面在较高的层次对由细胞组成的网络模型进行整体度量，为后续进行细胞网络结构相关研究提供参考。
1资料和方法Dataandmethods
1.1细胞网络定义1：细胞网络抽象为一个图G=(V，E，f)，其中：
①V={V1，V2，…，Vn}为细胞节点集合，V中的元素称为细胞节点;
②E={E1，E2，…，En}为通讯边集合，E中的元素称为通讯边;
③f={}为关系集，Vi∈V，Vj∈V，且，i≠j;
④N=|V|为细胞节点总数，L=|E|为通讯边总数;
⑤E中的通讯边Ei跟V中的细胞节点对相对应;
⑥如果E中的细胞节点对和为同一通讯边，则为无向细胞网络，否则为有向细胞网络;如果E中全部的通讯边的长度都为1，则为无权细胞网络，否则为加权细胞网络[8，13-14]。
为简化研究，后续的网络均为无向无权细胞网络。
1.2细胞网络结构度量属性在细胞网络结构度量中，主要从细胞节点的度、细胞网络的度分布、细胞网络的平均路径长度、细胞网络的簇系数等属性方面对细胞网络结构进行度量。
2结果Results
2.1细胞节点的度(degree)细胞节点i的度ki是指与该细胞直接连接(通讯)的细胞量。细胞节点i的度越大，表示该细胞的影响力就越大，在整个细胞网络中，该细胞的作用也就越大，该细胞越重要[15-16]。根据细胞学理论可知，细胞的度值反映了细胞的重要性。
2.2细胞网络的度分布(P(k))细胞网络的度分布P(k)定义为在细胞网络中度为k的细胞数量占细胞总数量的比值。
根据复杂网络理论目前的研究进展，复杂网络的度分布主要有2种：一种是指数分布，即P(k)随着k值的变大其以指数的形式减小;一种是幂律分布，P(k)~k-γ，其中，γ为函数的度指数。国内外研究及实践结果表明，在复杂网络中节点的度分布P(k)直接展示了网络结构里单个节点以及所有节点之间关系的特征，同时也直接表明了复杂网络的局部特性在整体网络结构中的分布[17-18]。
根据已知的研究文献[19-22]，在许多正常的细胞网络中，细胞网络中的度分布也基本符合幂律分布P(k)~k-γ的特点，并且γ的取值大致在(1.0，3.0)范围内。即细胞网络的度分布中，绝大部分细胞节点的度值比较小，只有较少量细胞节点的度值较高。同时，已有部分研究结果表明，细胞节点的度分布P(k)的幂律分布特点越是明显，则此细胞网络结构越是合理，细胞网络越正常。这对于诸多生理病理的诊断和分析将具有非常的研究意义。2.3细胞网络的平均路径长度(averagepathlength)是指在细胞网络结构中所有的细胞对之间的平均最短距离。最短距离是指从一个细胞到另一个细胞所经过的通讯边的最小数目。
细胞网络的平均路径长度L表明了节点所代表的细胞在细胞网络结构中的中心度。细胞的平均距离越短，则该节点所代表的细胞与其他节点所代表的细胞所需要经过的通讯边越少，说明该节点所代表的细胞中心度越高。已有研究结果表明，许多细胞网络结构具有较小的平均路径长度。
作为一个重要的特征量，一个细胞网络结构的平均路径长度只有维持在一个特定级别，才不至于破坏细胞网络的正常运行。如果一个细胞网络的平均路径长度过长或过短，则可能对细胞间的通讯造成影响[23-25]。
2.4细胞网络的簇系数(clusteringcoefficient)
用于度量细胞网络中细胞之间的连通程度。细胞网络的簇系数表示细胞网络的社团结构，即细胞网络结构中的细胞按照社团分布，社团内的细胞之间有密集的通讯边相连，而社团之间关联的通讯边较少[26-27]。如果细胞网络里的一个细胞i通过ki条通讯边将它和其它细胞相连，根据常理可知，这ki条通讯边相连接的ki个细胞最多可能有ki(ki-1)/2条通讯边。将细胞i的簇系数Ci定义为这ki个细胞间真正存在的通讯边总数Ei除以可能的最大通讯边总数ki(ki-1)/2，即Ci=2Ei/(ki(ki-1))。细胞网络的簇系数C定义为细胞网络里所有细胞的簇系数的平均值[8]。
3总结Conclusions
基于复杂网络中无向无权细胞网络，提出了一种细胞网络结构的度量方法，主要从细胞节点的度、细胞网络的度分布、细胞网络的平均路径长度、细胞网络的簇系数等方面对细胞网络结构进行度量，并进行了实例验证。验证过程及结果证明，绝大部分细胞节点的度值比较小，只有较少量细胞节点的度值较高。细胞网络中细胞节点的度分布P(k)的幂律分布特点越是明显，则此细胞网络结构越是合理，细胞网络越正常。同时，许多细胞网络结构具有较小的平均路径长度。细胞网络的簇系数越大，表明该细胞网络具有较高的聚集特性。一般情况下，细胞网络结构越“紧密”，细胞网络结构的“集团化”特性越明显，细胞网络越正常。这种方法在严格的数学理论基础上，能比较好地进行细胞网络相关属性的度量，为相关研究人员从整体角度分析细胞网络的合理性提供了参考。后续研究组人员拟从如下2个方面继续深入研究：一是基于细胞节点的度、度分布、平均路径长度、簇系数等属性度量基础上，扩充更多的度量属性，达到对细胞网络结构进行更全面的度量;二是在细胞网络结构度量基础上，进一步研究如何利用细胞网络结构的各种属性度量值，依据正常细胞网络结构值，进行细胞网络结构的控制方法研究。
一种度量细胞网络结构的方法相关期刊推荐：《中国组织工程研究》(旬刊)创刊于1997年，是中华人民共和国卫生和计划生育委员会主管，中国康复医学会;中国组织工程研究杂志社主办的部级学术期刊。杂志的宗旨为面向国际，立足本土，力争办成传播中国组织工程领域学术研究成果和受中国组织工程研究领域专业读者认可的国际化学术期刊。本刊设有：生物材料研究 、组织工程研究 、干细胞培养与移植研究 、软组织工程研究 、器官移植研究 、硬组织工程及植入物研究 、组织工程实验造模、方法及技术研究等栏目，有投稿需求的作者，可以咨询在线编辑。
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