摘要为系统研究面齿轮分支传动系统的静态均载特性，分析了非正交偏置的一般性直齿面齿轮双分支布置形式、系统啮合相位差，考虑安装误差和弹性变形推导了系统的变形协调条件，并与扭矩平衡条件和静力平衡条件联立，建立了非正交偏置的一般性直齿面齿轮双分支传动系统的静力学扭矩分配模型，给出了静态均载系数的计算方法，分析了安装误差、输入载荷、支撑刚度、扭转刚度及啮合刚度波动幅值对静态均载特性的影响.结果表明：分流级轴错角误差对均载性能影响最大，且当存在安装误差时，输入载荷和扭转刚度对均载性能有重要影响;为获得系统的均载，应消除啮合相位差影响，并采用偏置分流传动形式，同时减小输入小轮支撑刚度及各齿轮副啮合刚度波动幅值.
关键词直齿面齿轮;非正交偏置;双分支传动;扭矩分配;静态均载
直齿面齿轮传动[1]是指由直齿圆柱齿轮和能与直齿圆柱齿轮相啮合的锥齿轮构成的一类面齿轮传动，其突出优点是圆柱齿轮轴向位置自由且无轴向力、无须防错位设计，可实现径向浮动安装[2-3].直齿面齿轮双分支传动系统用于阿帕奇武装直升机AH-64主减速器[4]中，由于能够自定心消除轴向力，保证对安装误差的低敏感性，使得功率分流误差仅为±1%，齿轮箱总成质量减轻了40%，承载能力提高了35%，并节省了大量空间.鉴于面齿轮传动在直升机分流均载性能的优异表现[5]，以及各国对航空航天等重大装备的战略需求[6]，面齿轮分支传动已成为国内外齿轮研究的热点问题[7-8].
但是，因面齿轮分支传动技术的军用背景，国外关于其均载机理和均载设计方法的研究鲜见报道，文献[9]首次建立了直齿面齿轮分支传动有限元模型，利用有限元法确定的间隙单元相互作用力计算了扭矩分配情况.近年，国内也对面齿轮分流传动展开了多方面研究.杨振[10]建立了面齿轮分支传动系统的非线性动力学模型，分析了动载荷及齿轮振动状态变化规律.张乐等[11]分析了啮合刚度、轴弯曲及扭转刚度对面齿轮分扭系统固有频率的影响，并研究了轴弯曲、扭转刚度及输入扭矩对均载特性的影响.彭先龙等[12]计算了面齿轮功率分支传动系统的转矩分配.任薇[13]分析了面齿轮-圆柱齿轮两次分流传动系统的均载性能及主要参数对均载特性的影响.莫帅等[14]分析了齿轮偏心误差、输入转速等对面齿轮-行星传动串联系统的均载性能影响.李旺等[15]分析了同轴面齿轮分扭传动系统的载荷分配不均问题及影响因素.然而，现有研究主要存在两个不足：分流模型均是针对正交面齿轮建立的，但正交面齿轮仅为非正交偏置的一般性面齿轮特例，故分支布置形式单一，而考虑非正交、偏置的面齿轮分支传动设计，可为航空传动系统总体设计提供机动灵活的多种布置选择，特别利于狭小的空间里实现最紧凑的布置;分流模型未综合考虑齿轮副各类安装误差、系统啮合相位差等因素，无法系统研究各因素对均载性能的影响.
对非正交偏置的一般性直齿面齿轮双分支布置形式、系统啮合相位差进行分析，并结合系统功率流闭环特点，推导系统的变形协调条件，建立一般性直齿面齿轮双分支传动系统的扭矩分配模型，分析安装误差、输入载荷、支撑刚度、扭转刚度以及啮合刚度波动幅值对系统静态均载特性的影响.研究一般性直齿面齿轮双分支传动系统的均载特性，可为我国开展含面齿轮分支传动的新型直升机动力传输系统的研制提供参考价值.
1双分支布置形式和系统啮合相位差
1.1双分支布置形式
图1为非正交偏置的一般性直齿面齿轮双分支传动系统简图，扭矩从输入轴进入，由直齿轮1采用功率两分支传递给分流级非正交偏置直齿面齿轮2和3，轴24两端分别联接分流级非正交偏置直齿面齿轮2和汇流级斜齿轮4，轴35两端分别联接分流级非正交偏置直齿面齿轮3和汇流级斜齿轮5，扭矩最后汇流到斜齿轮6，并由输出轴输出.
由偏置直齿面齿轮副构成的分流传动系统的典型双分支布置形式分为2类，如图2所示，β12和β13分别为面齿轮副12和13的偏置角.图2(a)中β12=-β13=β≠0，此时面齿轮2与3的齿面形状是完全相同的，但是两者的工作齿面不在同一侧，所以面齿轮副12和13的啮合性能不同，此布置形式可能不利于实现两路分支载荷的平衡.图2(b)中β12=β13=β≠0，此时面齿轮2和3的工作齿面完全相同，两对面齿轮副的啮合性能相同，此种布置形式有利于实现两路分支载荷的平衡.采用偏置分流传动形式的主要优点是预留了面齿轮2的轴线空间，使两个面齿轮都具备了双跨支承条件，对于提高支撑刚度、保证轮齿正确啮合条件，从而提高分支传动系统的稳定性和寿命大有益处.
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由非正交面齿轮副构成的分流传动系统的典型双分支布置形式如图3所示，γ12和γ13分别为面齿轮副12和13的轴错角，且γ12=γ13=γ≠0.5π，若γ12=γ13=γ=0.5π，此时即为传统正交面齿轮传动分流形式.采用非正交分流传动形式有利于合理、灵活地安排功率输入方向，可适应在狭小的空间里实现最紧凑的布置，为航空传动系统总体设计提供丰富多变的构型布置选择.
1.2系统啮合相位差
定义两对面齿轮副啮合线之间的直齿轮1上弧长所对应的圆心角为啮合相位差[16]，如图4所示，并设两对面齿轮副中公共直齿轮1的啮合相位差为λ1.坐标系Sp以直齿轮轴线方向为xp轴、齿厚方向为yp轴、齿高方向为zp轴.直齿轮1与面齿轮2的啮合点为确定点时，直齿轮1与面齿轮3的啮合点的相对位置取决于啮合相位差λ1的大小.若λ1等于啮合周期的整数倍，则直齿轮1与面齿轮3的啮合点的相对位置保持不变，若λ1不等于啮合周期的整数倍，则直齿轮1与面齿轮3的啮合点的相对位置在啮合线上变化.
2扭矩分配模型的建立
2.1静力学分析模型
对图1系统进行静态建模时作如下简化处理：齿轮的支承、轮齿视作弹簧，轮体本身视作刚体;各齿轮间无脱齿和反向冲击现象;忽略摩擦力、惯性力、重力和热膨胀力;轴和轴承的等效支撑刚度作用于齿轮中心的等效节点上;不考虑齿轮的扭摆振动.图6给出了非正交偏置的一般性直齿面齿轮双分支传动系统的静力学分析模型.T1和T6为系统输入、输出扭矩;Kx2和Kx3分别为面齿轮2和3的xg方向支撑处的等效支撑刚度，Ky1为直齿轮1的yp方向支撑处的等效支撑刚度，Ky2和Ky3分别为面齿轮2和3的yg方向支撑处的等效支撑刚度，Kz1为直齿轮1的zp方向支撑处的等效支撑刚度，Kz2和Kz3分别为面齿轮2和3的zg方向支撑处的等效支撑刚度，Kx4，Kx5和Kx6分别为斜齿轮4，5和6的xg方向支撑处的等效支撑刚度，Ky4，Ky5和Ky6分别为斜齿轮4，5和6的yg方向支撑处的等效支撑刚度;K12，K13与K46，K56分别为面齿轮副12，13与斜齿轮副46，56的时变综合啮合刚度;K24和K35为中间轴24和35的扭转刚度.
2.2安装误差和弹性变形
设y1和z1分别表示直齿轮1支撑在yp和zp方向上的弹性变形，x2与x3、y2与y3、z2与z3分别表示面齿轮2与面齿轮3支撑在xg，yg和zg方向上的弹性变形，ΔEm和Δqm分别表示两对面齿轮副中第m(m=1,2,3)个齿轮在yp方向上的偏置误差和zg方向上的轴向位移误差，
5、结语
无误差情况下系统的不均载主要是由于分流系统中各齿轮副的啮合相位差造成的，但此时不均载是比较轻微的.安装误差对系统均载性能有重要影响，尤其是分流级轴错角误差影响最大，且当存在安装误差时，输入载荷和扭转刚度对系统均载性能影响较大.采用偏置分流传动形式保证两面齿轮具有相同的支撑刚度，减小输入小轮支撑刚度及各齿轮副啮合刚度波动幅值，均可改善系统的均载性能.——论文作者：付学中1黄院星1方宗德2彭先龙3
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