摘要：为实现综合能源系统中能源子系统日益耦合背景下电力网络频率的精准评估，文章采用一种基于解析模型与数据驱动模型的融合建模方法。该方法利用解析模型对系统各种运行状态下的频率性能指标进行粗略计算，并将粗略计算结果与历史样本重构为新的样本数据。数据驱动模型则通过深度神经网络架构建立新样本输入和输出之间的非线性映射关系，并引入降噪自动编码器算法实现网络参数的优化。与传统机器学习方法不同，经由解析模型作用后的数据驱动模型不仅考虑了实际复杂电力系统的物理模型知识，也进一步地提高了系统频率的评估精度，评估结果给系统的经济调度方案提供了数据参考。
关键词：综合能源系统;融合建模;解析方法;数据驱动模型;频率性能指标;随机故障
为解决传统用于发电的石油、煤炭等不可再生能源短缺、环境污染严重等问题，早日实现我国 “碳达峰、碳中和”的战略目标[1-2]，目前亟需一种新形态下的能源供给系统。综合能源系统将各种不同属性的能源耦合在一起，可以进行各种能源之间的统筹优化，充分发挥不同属性能源的优势，提高系统整体的能源利用率[3]。然而随着各能源子系统之间耦合性的增强以及设备种类的日益丰富，给综合能源系统的安全运行带来了巨大挑战。
以气系统为例，由于天然气发电具有高效、清洁等优势，近年来在电力系统中的占比不断攀升[4]。大规模天然气引入系统后，使得电、气系统之间的耦合性增强的同时，也导致了系统的可靠性问题日益凸显[5]。比如，天然气管道出现泄漏、气源供给中断等随机故障都可能导致燃气机组因天然气的供给不足出力迅速减小的情况发生，进而威胁到电系统的安全稳定运行[6]。此外，随着综合能源系统中热负荷需求的逐渐增大，一旦气系统中发生了随机故障，燃气锅炉由于天然气供给不足，供热能力减弱，势必会增大电系统中电制热设备的投入，可能引起电系统中的供需不平衡问题，进而危及到系统频率的安全稳定。
另外，就电系统本身来说，其内部的常规发电机组正逐步被分布式能源替代。分布式能源通过电力电子装置接入电网，势必会造成整个系统的转动惯量水平降低[7]，从而导致系统的调频能力减弱。与此同时，随着可再生能源渗透率的不断提高，容易造成电源侧输出功率波动。而类似于电动汽车等储能电池因其具有较快的爬坡响应速度[8-9]，在出现电能供需不平衡时，可以为系统提供备用电源支持，使系统的可靠性得以提高，同时也有利于实现对电能的削峰填谷[10]。但大量储能设备的接入也增加了系统的负荷，这些都是导致系统频率安全问题的主要原因[11-12]。
频率是电能质量评估的重要性指标[13]。目前电力系统频率主要通过时域仿真法[14]、解析法[15]以及机器学习方法进行评估。然而，时域仿真法存在运算耗时长、计算复杂程度高等缺点，无法满足在线应用的要求。文献[15]利用解析法获得动态频率响应曲线，但忽略了系统阻尼系数、旋转备用等因素对动态频率响应的影响，不可避免地引入了误差。近年来迅速发展的机器学习方法虽然为电力系统的频率评估提供了新思路[16]，但仅仅是利用数据统计方法对历史数据信息进行挖掘分析[17-20]，方法的有效性受到样本选取方式、样本质量及其本身算法差异的影响[21]。与此同时，由于脱离系统物理结构，这种方法应用于具有强因果关系的电力系统领域中得到结果的可靠性受到一些质疑。针对机器学习方法的不足，文献[22]提出一种基于物理模型与数据驱动模型的集成算法，但该方法中的数据驱动模型采用单层神经网络，对输入特征的学习能力有限。
文章充分考虑到可再生能源设备出力的不确定性、天然气网络中“气源不足”故障扰动产生的气电转换功率缺额、储能装置输出功率的变化情况以及不同发电机组的出力特性、机组爬坡速率等运行约束，构建了一个预想天然气网络中“气源不足” 故障扰动下微电网的动态频率响应模型，并采用基于解析模型与数据驱动模型的融合建模方法对预想天然气网络中“气源不足”故障扰动下的微电网频率性能进行综合评估。实验结果表明，相比于传统机器学习方法，文章中所提的融合建模方法的评估精度更高。
1 含多能源系统的微电网结构及其动态频率响应模型
典型含多能源系统的微电网结构如图 1 所示。该微网主要包含风机、储能元件、燃气锅炉以及燃气轮机等，可以同时满足电、热、冷多种类型负荷的需求。
在并网模式下，含多能源源系统的微电网与上级电网相连。当微电网中发电设备的总输出电量无法满足系统自身用电需求时，系统通过上级电网进行购电;当其在满足电、热、冷各种负荷需求后，冗余电量也可以售电给上级电网，从而获取更高的收益。除此之外，系统中的电储能设备也可以参与到电网的需求响应，实现电能的削峰填谷，提高系统的经济效益。
当上级电网出现停电故障时，微电网系统可以转换为孤岛模式。该模式是在脱离主网支持的情况下，为维持自身区域性电网稳定而切换的运行模式 [23]。在孤岛模式下，系统无法从上级电网购电，由系统内部中各种发电设备一起供电。
然而随着微电网中多能源子系统的耦合程度越来越高，系统中随机故障的发生对系统频率的安全稳定产生了巨大的威胁。以电、气耦合系统为例，当天然气供应不足或者燃气轮机发生跳闸事故时，不仅会导致电网络的供电量不足，威胁到电网络的安全稳定运行，还会导致热量的损失，满足不了热负荷的需求。而气网络中气源不足导致的热损失，势必也会影响到电网络，电网络需要提供气网络部分热负荷的电能，从而导致电网络中的电负荷增大。因此，含多能源系统的微电网内部子系统都是紧密耦合的，在评估微电网频率的性能指标时需要综合考虑其他能源子系统对其产生的影响。
2 基于解析模型与数据驱动模型的融合建模方法
文中所提的融合建模方法首先利用解析模型对电力系统中的因果关系进行数学意义上的描述，获得相应特征的映射关系，进而保留了电力系统物理结构信息。通过解析模型所获得的评估结果可以为机器学习方法提供理论指导。然后将解析模型得到的评估结果与离线仿真获得的历史数据库中的输出样本之间的误差数据信息和系统运行状态信息进行重构。最后把重构数据和历史数据库中的输出样本分别作为数据驱动模型的输入样本和输出样本，并对其进行训练。该融合建模方法在利用解析模型能较好地实现系统物理结构描述的同时，还利用数据驱动模型快速挖掘数据信息的能力，对重构数据中的误差数据信息进行了校正，进而保证了该方法的可靠性与精确性。
由于上述解析模型在进行频率性能指标评估的过程中忽略了负荷阻尼系数、机组旋转备用水平以及非线性的爬坡过程等因素，只能得到一个粗略的评估结果，不可避免会引入误差。如果要全面考虑上述因素，虽然评估精度会有所提高，但是解析模型会变得更加复杂。
文章充分考虑到解析模型评估精度和模型复杂程度之间的矛盾，将机器学习方法作为误差校正模型，可用于校正解析模型产生的评估误差。
2.3 数据驱动模型
文章所提的融合建模方法中数据驱动模型采用的是基于降噪自动编码器的深度极限学习机这一机器学习方法，并将其作为误差校正模型用于校正解析模型在忽略部分环节时导致的误差。极限学习机(ELM，extreme learning machine)本质上是一种单隐含层前馈神经网络[25]，因其具有训练时间短、分析计算效率高等优点，逐渐被应用于各种领域。然而随着实际问题的复杂化，单层神经网络架构的极限学习机已经不能满足现实需要。文献[26]将自动编码器与极限学习机算法结合，得到一种基于 ELM-自动编码器(ELM autoencoder，ELM-AE)算法的多层极限学习机。通过增加网络深度，提高了数据驱动模型的学习能力，使一些复杂问题的解决成为可能。然而受网络模型复杂度、训练数据集以及数据噪音等因素影响，利用自动编码器得到的初始网络模型往往存在过拟合的风险。本文利用“腐蚀” 样本的方式对 ELM-AE 算法中自动编码器作了进一步改进，得到一种 ELM-降噪自动编码器(ELM denoising autoencoder，ELM-DAE)算法。其中，降噪自动编码器的网络框架如图 3 所示。
4.4 结果分析与对比
基于 4.3 节可以分别得到传统机器学习方法与融合建模方法下神经网络模型的最佳网络架构，并根据该网络架构对训练样本进行离线深度学习，从而分别得到训练好的系统频率性能指标评估模型。表 2、3 分别给出了时域仿真和传统机器学习方法、融合建模方法在 6000 组测试样本下的评估结果。
为了得到 6000 组预想天然气网络中“气源不足” 故障扰动下的三个频率性能指标，采用时域仿真方法需要重复执行 6000 次的仿真实验，实验仿真总时长耗费了将近 635.19s。由此可见，对于该算例系统，考虑发电机组的出力特性、可再生能源发电波动、电动汽车集群等效模型输出功率变化以及天然气网络中“气源不足”故障扰动后，时域仿真方法下的运算效率太低，已经不能满足实际应用了。而且实际系统的运行方式更为复杂，各种不确定因素将使得预想故障扰动事件的数据集相当可观，时域仿真的方法已经不再适用了。
表 2、表 3 中传统机器学习方法与融合建模方法下网络的隐含层总数设置为 5 层，并依次将这五个隐含层上神经元的个数设置为 600、700、500、 200、100 和 500、500、400、300、100。从表 2、表 3 中容易看出，不管是针对传统机器学习方法还是融合建模方法，多隐含层的网络架构相较于浅层网络架构都有着明显的优势。随着隐含层数量的逐渐累加，传统机器学习方法与融合建模方法下网络的离线训练时间也会逐渐增加，当隐含层数量为 5 层时，两者的离线训练时间分别为 13.24s 和 14.46s，且两者在线评估时间都在 3s 左右。相比于时域仿真方法，上述两种方法对系统的频率性能评估时间都大大缩短,满足了系统频率性能指标的在线评估要求。
相较于表 2，表 3 中误差校正模型充分考虑了解析模型的输出结果和实际数据信息，在模型的特征输入中引入了三个频率性能指标误差，进一步提高了模型的评估精度。在同等隐含层的条件下，表 3 中的误差校正模型评估精度都要高于表 2。当误差校正模型的隐含层为 5 层时，已经具有极高的精度，三个频率性能指标的 MAPE 值明显低于表 2。此外，表 3 中误差校正模型的离线训练和在线评估时间相较于表 2，几乎没有增加。由此可见，基于融合建模方法的误差校正模型的频率性能指标评估性能确实要好于传统机器学习方法。
为进一步验证融合建模方法的有效性，通过改变风电出力以及电动汽车集群等效模型输出功率的波动范围、不同水平下的气电转换功率缺额、各台发电机组的开关状态、爬坡速率和旋转备用容量等因素，重新生成 2000 组新的测试样本。在传统机器学习方法与融合建模方法下基于 ELM-DAE 算法的深度极限学习机网络参数都取最优时，利用新的测试样本对两者的泛化能力进行分析比较，所得的频率性能指标(频率极值点、频率稳态值、最大频率变化率)的误差分布对比图如图 8 所示。其中，图(a)、(b)、(c)分别代表频率极值点、频率稳态值、最大频率变化率三个频率性能指标在传统机器学习方法和融合建模方法下误差分布对比情况。
由图 8 可以看出，当两种方法下的网络参数达到最优时，传统机器学习方法下基于 ELM-DAE 算法的深度极限学习机所得的频率极值点、频率稳态值、最大频率变化率三者的误差主要集中分布在 0~0.025Hz、0~0.023Hz、0~0.018Hz/s 的范围内，而经过“先解析，后校正”的融合建模方法下基于 ELM-DAE 算法的深度极限学习机所得频率极值点、频率稳态值、最大频率变化率三者的误差均要远小于前者，主要分布在 0~0.005Hz 的范围内，与实际值非常接近。综上所述，相比于传统机器学习方法，融合建模方法确实有助于提高系统频率的性能评估精度，并在实际应用过程中利用解析模型保留了电力系统中的物理结构信息，保证了评估结果的可靠性。
5 结语
文章以含电-气-热耦合系统的微电网为研究对象，综合考虑到综合能源系统中的耦合特性、电动汽车以及可再生能源发电特性等因素对微电网频率稳定造成的影响，提出一种基于解析模型与数据驱动模型的融合建模方法，用于评估电网络的频率性能指标。基于解析模型与数据驱动模型的融合建模方法在利用解析模型保留电力系统因果关系的同时，将基于降噪自动编码器的深度极限学习机作为误差校正模型用于校正解析模型忽略部分环节造成的误差。相比于传统机器学习方法，该融合建模方法不仅确保了含电-气-热耦合系统中微电网的频率性能指标评估结果的可靠性，也进一步提高了评估精度。——论文作者：陈哲 1，邓宝华 3，金建新 2，张有兵 3
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