摘要：本文针对一维宽带信号波达方向(DOA)估计中聚焦变换算法需要角度预估值问题，在双边相关变换算法基础上设计了一种无需角度预估值的DOA估计算法。首先利用DFT变换将宽带信号分解为若干个不同频点处的窄带数据模型;接下来通过本文所改进的聚焦矩阵将不同频点处的窄带数据聚焦到同一参考频点，得到单一频率点处窄带信号模型;最后采用改进阵列协方差矩阵稀疏迭代估计算法进行求解。理论研究表明，该方法在低信噪比及多快拍条件下比传统算法具有更高的估计精度和分辨率，且结合压缩感知理论有效降低了算法运算量。通过仿真实验验证了上述结论的可靠性。
关键词：信号与信息处理;DOA估计;压缩感知;聚焦变换
0引言
随着现代通信技术的发展，窄带信号已不能满足实际应用需求，宽带信号逐步取代窄带信号登上历史舞台[1,2]。目前，绝大多数经典的信号子空间类算法都是以窄带信号模型为基础提出的，为得到更精确的宽带信号估计结果，自80年代中期开始，众多学者开始对宽带信号展开大量研究，并相继提出多种宽带DOA估计算法，总结起来主要分为以下两类[3,4]：
第一类是基于非相干信号子空间(IncoherentSignal-subspaceMethod,ISM)处理算法[5]。ISM类算法的主要思想是将宽带信号分解到不重叠频带的窄带数据上，然后求得各频率处的数据协方差矩阵，并对这些矩阵分别进行处理，最后将所有处理结果进行加权平均，从而获得入射角度的估计。该算法思路清晰、易于理解，但存在计算量大且无法处理相干信号的缺陷使其缩小了应用范围。近年来，部分学者对该类算法进行了优化，如Gong等人通过选取最高功率处的频点来构造频谱密度矩阵，提出了基于最大功率的频点选择的改进ISM算法，但仍未改善其缺陷[6]。
第二类是基于相干信号子空间(CoherentSignal-subspaceMethod,CSM)处理算法[7]。CSM类算法的基本思想是在不改变数据空间的条件下，将分解后的不同频率处窄带信号模型聚焦到某一参考频点上，并对其进行协方差分解，最后再利用窄带处理算法求得最终结果。相较与ISM算法，CSM算法的估计精度更高，分辨门限更低，且能够处理相干信号。正是因为CSM算法在这些方面的优点，促使国内外众多学者对此进行了广泛而深入的研究，提出一系列聚焦变换算法，如：双边相关变换(Two-sidedCorrelationTransformation,TCT)算法、信号子空间变换(SignalSubspaceTransformation，SST)算法和旋转子空间(RotationSignalSubspace,RSS)算法等[8,10]。
从上述窄带与宽带信号DOA估计的发展历程可以看出，这些算法都受到子空间理论框架的限制。压缩感知理论的出现可以很好的弥补这一缺陷，此后开始有研究人员将压缩感知理论应用到宽带DOA估计中。
压缩感知(ComprehensiveSensing，CS)理论的出现，为现代信号处理带来了一种更高效，精确方法[11]。目前，该理论已在窄带信号的DOA估计中已得到成功实践，该方法同样为宽带信号的DOA估计问题提供新的研究思路。本文首先分析经典的宽带信号处理方法的优劣，对宽带阵列信号处理CSM类算法中最具代表性的双边相关变换算法进行介绍，并结合该算法提出一种无需角度预估计的聚焦变换准则，最后通过压缩感知理论下阵列协方差矩阵稀疏迭代估计的方法高精度的完成宽带信号的DOA估计。改进的算法不但实现了各个子频带的联合估计，而且避免了角度预估计，降低了阵列接收数据的维数，减少了运算量[12-15]。
1信号模型
1.1宽带信号表示模型
不同的技术领域对宽带信号有不同的定义，在阵列信号处理中定义为：任何相对宽带在1%/20%££Bfc的信号可称为宽带信号，其中cf为信号中心频率，B为有效带宽。在窄带信号处理中，通常认为信号相位延迟是通过时延与载频乘积得到的，而宽带信号处理中，相位延迟和时延不再是简单的线性关系，并且时延对复包络也会产生影响，因此不能直接将窄带信号模型应用到宽带信号中。
为了方便应用频率和带宽的信息，通常将宽带信号建模为频域形式。首先考虑K个远场宽带信号，带宽为B，入射到M元均匀线阵上，在t时刻阵列中第m个阵元的接收数据为：
由图1看出，在信噪比为10dB条件下(仿真试验红线)，上述三种算法均具有明显谱峰，分别对应3个相干的宽带远场信号入射角度，通过对比不同算法谱峰，可以看出本文所提算法的精度最高;在信噪比为-10dB条件下，TCT算法谱峰已基本消失，即该算法在-10dB条件下已失效，而1l-SRACV算法在信噪比为-10dB条件下产生了许多伪峰，从而导致估计失效，本文所提算法在低信噪比下估计入射信号位置也稍有偏差，但相较前两种算法已有较大改善。通过三幅图的对比可知本文算法与上述两算法无论在信噪比较低还是较高的情况下均具有更高的估计性能。
仿真二：对比三种算法角度接近时DOA估计性能假设存在两组宽带远场相干信号，第一组三个信号的(仿真图红线)入射角度分别为-20°、45°和50°，第二组三个信号(仿真图蓝线)入射角度分别为-10°、-20°和40°，信噪比为10dB快拍数为512，三种算法的DOA估计仿真结果如下图所示。
由图2看出，信噪比为10dB快拍数为512的条件下，当角度间隔为10°时，TCT算法相邻两谱峰已经分辨率有所下降，但尚有平缓的谱峰，当角度间隔减小到5°时空间谱出现了谱峰混叠，该算法几乎完全失效。宽带1l-SRACV在角度间隔为10°时还可有效进行空间谱估计，但在间隔角度下降至5°时同TCT算法一样出现了谱峰混叠现象，从而导致估计失效。而本文所提算法在角度间隔为5°时依旧具有较高的估计精度。
仿真三：不同入射角度间隔下DOA估计的成功率比较
假设存在两个宽带远场相干信号，信噪比为10dB，快拍数为512，一个信号入射角度固定为q1=30，另一个信号的角度为qqq21=+D，其中Dq表示两角度之间的间隔DÎq(1,2,...,15)，其它条件同上。在每个角度方向进行200次蒙特卡罗实验，设定在每次实验中，两角度均能得到，且测得角度与真实角度误差绝对值小于等于0.5°，则认为本次实验成功，否则失败。不同算法的检测成功概率对比如下图所示。
由图3看出，相较于其它两种算法，本文算法角度分辨能力更强。当角度差为10°时，TCT算法估计成功率已经降至60%左右，相邻角度差下降至5°时，TCT算法和宽带1l-SRACV算法成功率已不到五成，此时本文算法仍有70%的成功率，主要是由于本文利用了加权算法使得角度接近时估计精度得到了有效提升。
仿真四：不同快拍数和不同信噪比下DOA估计的成功率比较
(1)假设有2个宽带远场相干信号入射角度分别为-20°和10°，快拍数为512，信噪比在-10dB到10dB以步长为1dB进行递增，且估计所得的角度与真实角度差的绝对值小于等于1°，则定义本次实验成功，成功率为成功试验次数比总实验次数，每个信噪比下进行200次蒙特卡罗实验，结果如下图所示。
通过图1和图4可以看出，在低信噪比情况下，本文算法具有较高的估计精度，随着信噪比升高，本文算法成功率变化相较于另外两种算法变化较小;对于快拍数逐渐增加，由图5可看出三种算法成功率均有明显提升，由于本文算法和算法均是在压缩感知理论下提出的，在低信噪比下成功率较TCT算法明显偏高。通过上述两幅图也可看出，本文算法较另外两种算法估计性能更好。
仿真五：不同信噪比和不同快拍数下DOA估计的均方根误差比较
(1)衡量算法有效性除可采用正确率外，还有一个很重要的因素就是均方根误差，假设空间中存在2个宽带远场非相干信号入射角度分别为-20°和10°，快拍数512保持不变，信噪比在-10dB到10dB以步长为1dB进行递增，每个信噪比下进行200次蒙特卡罗实验，随着信噪比变化均方根误差如下图所示。
(2)设定信噪比为10dB且保持不变，快拍数10到200以10为间隔递增，其它条件同上，同样在每个快拍数下进行200次蒙特卡罗实验，结果如下。
由图6和图7看出，随着信噪比或快拍数的不断增加，三种算法的均方根误差均呈单调递减趋势，相比两种参考算法，本文算法的均方根误差自始至终低于另外两种算法，主要因为本文算法克服TCT角度预估值不准引起的估计精度下降问题和1l-SRACV算法低信噪比下产生伪峰导致的算法失准问题。综上所述，本文算法具有更高的估计性能。
仿真六：信源数不准对本文算法伪峰抑制效果的影响
假设空间中存在2个宽带远场非相干信号入射角度分别为-20°和10°，信噪比为10dB，快拍数为512，其余条件同上，当信源数判断为1时，估计结果如下(a)图所示，当信源数判断为3时，估计结果如下(b)图所示。
由图8中两幅图可以看出，当信源数估计出现错误时，仿真中均会出现伪峰，影响估计结果，这是本文所提算法依旧没能改进1l-SRACV算法存在的问题，也是今后重点研究的一个方向。
仿真七：不同算法运行时间对比
假设有2个宽带远场非相干信号入射角度分别为-20°和10°，快拍数为512，信噪比为10dB，其它条件同上，为了保证试验的准确性，进行时间取200次实验的平均值，不同算法DOA估计的平均运行时间如下表所示。
由表2看出，TCT算法的复杂度和运行时间最长，这是由于该算法在聚焦变换后采用了需要进行谱峰搜索的MUSIC算法，带来了较大计算量。本文算法运算量相较于1l-SRACV算法更大是因为引入了加权矩阵对优化函数进行约束，综合考虑多种情况，本文算法性能仍为三者最佳。
5总结
本文首先分析经典宽带信号处理方法性能优劣，重点介绍了TCT算法，并在此基础上提出了一种无需角度预估计的聚焦变换准则，利用该准则求得聚焦变换后的接收模型的协方差矩阵，通过压缩感知理论下阵列协方差矩阵稀疏迭代估计的方法高精度的完成宽带信号DOA估计。改进的算法不但实现了各个子频带的联合估计，而且避免了角度预估计，并通过引入压缩感知理论降低了算法运算量。最后通过仿真实验，在同等条件下与宽带信号1l-SRACV算法及经典TCT算法进行对比，仿真验证了本文算法的有效性。——论文作者：窦慧晶，丁钢，高佳，梁霄
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