摘要：作为汽车发动机的主要运动件——连杆，其主流加工方式是模锻工艺，其重要加工装备之一是模锻模具，由于连杆外形复杂导致其模具型腔复杂，为提高连杆锻造模具异形型腔的加工精度，本文对连杆锻造模具异形型腔的离散化进行研究。考虑到连杆体锻模的型腔加工以数控加工为主，据此本文提出了基于三次参数样条函数的用于高速铣削加工的异形曲面的离散化方法，并通过仿真对比验证了该方法的可行性，为企业生产优质连杆的工艺制定提供了理论依据。
关键词：锻模;异形型腔;离散化;刀具轨迹
1引言
连杆的主流加工方式是模锻工艺，其重要加工装备之一是模锻模具，由于连杆外形复杂导致其模具型腔复杂，而模具型腔的制造精度直接影响着连杆的加工精度。因此模具型腔的精密加工是连杆锻造中的关键技术。模具的异形型腔常广泛采用高速铣削方式加工，即先对型腔曲面分层后离散化，再选择一定直径的球头铣刀沿着模具型腔曲面的各个分层面的离散点做直线拟合运动，因此模具型腔的加工精度直接取决于其离散精度，为获得较高精度的模具型腔，有必要对其进行离散化分析。
Bezier曲面、B样条以及非均匀有理B样条(NURBS)[1]、三次参数样条[2]等被用来离散复杂的曲面。王可[3]采用三次参数样条函数求解离散点一阶导数的方法，解决了三次样条函数拟合区间不单调、曲率大于100时拟合容易失真的问题。穆安乐[4]等则采用积累弦长三次样条函数求离散点的一阶导数值，不受曲线形状的限制，避免了三次样条函数在大挠度坐标系下拟合精度不高的缺点。张光辉[5]等人利用累积三次样条函数法计算工件和刀具上离散点的倾斜角，对比分析了累积三次样条函数法及三次参数样条函数法下的成形刀具的计算误差。曹锋[6]等人利用理查森外推法求解型值点的一阶导数，其优点是将初始步长取得稍大，有助于抑制拟合函数的计算误差的进一步扩散，同样解决了曲线的大挠度问题。
为实现连杆锻造模具异形型腔的精密加工，本文基于模具异形型腔的设计图纸分析了异形型腔的结构特点，基于Matlab对异形型腔的结合所选的合适的异形曲面的离散化方法进行了连杆模具型腔的离散化研究。
2连杆锻造模具型腔的离散化流程
连杆锻造模具型腔(如图1所示)形状复杂，型腔由多段直线和曲线构成，尤其在连杆大头处有大量的不规则曲线，同时，在杆身处有窄小的凹槽，这就要求在其加工过程中需根据曲线的曲率选择合适直径的刀具进行加工。根据腔体的凹凸性以及Z轴方向上的高度，可以自然地将型腔分为三个部分，即合模平面、圆台部分和杆身中间的腔体部分，三个部分对应的参考分界面所在的z轴的位置分别为1.25mm、-1.35mm和-1.55mm处。在离散化时优先加工这三个分界面，其中合模平面在之前的加工工序中已经加工好，而其他两个面与加工好的面相距仅为0.1mm和0.2mm，所以无须再分层，直接对这两个面的轮廓线进行离散化分析得到其离散点数据就可以达到要求。因此，从Z=-1.55开始以1mm作为间隔选取每一个进行离散化分析的xOy平面。
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综上，连杆锻造模具型腔的离散化流程如图2所示。根据型腔特点，选取上下模的配合面(及Z=-1.55mm处)沿着Z轴进行分层，每层间隔1mm，每一层对应有一个位于xOy平面的曲线，接着通过UG软件获取所需曲线的离散化轮廓后基于Mat⁃lab软件对该曲线进行拟合，通过不断调整离散点选取和拟合方案最终获得合适的型腔离散点。值得注意的是，由于连杆的型腔关于xOz轴对称，即上图中关于连杆大头中心圆的x方向的对称轴对称，所以得出的离散化数据也是关于x轴对称的，因此只需要计算某一半的离散点，然后对它们的纵坐标取反，从而获得另一半的离散点，极大程度上减少了工作量。
3模具型腔的离散化实例
常用的离散方法有：最邻近法、线性法、三次函数法、三次样条函数法。其中又从三次样条函数法中引申出了B样条、Nurbs样条、Bezier样条等复杂的样条方法。各种离散化方法在速度、平滑性和占用内存等方面各有优劣。对于所分的每一个平面上的曲线来讲，曲线并不是很复杂，不存在坡度变化很大的点，且大部分是可求函数的曲线，不可求函数的曲线也可以随意取得曲线上的点，三次样条插值法在可以在规避意外结果的同时，满足所需的平滑性要求，节省内存消耗。在满足平滑性要求的基础上，运行时间也相对较少。因此最终决定选用三次样条曲线插值法进行离散化分析。
下面以Z=-1.35与Z=-6.25平面为例，介绍每个平面上轮廓线的离散化分析。首先，使用UG得到Z=-1.35时的截面的俯视图，选取出需要分析的部分，如图3所示。
选取对称轴上半先进行离散化分析，通过使用UG的测量工具，可以将外轮廓线分为14个部分，分别为9段圆弧，4条直线以及1条不规则曲线段。将杆身中间的腔体部分内轮廓线分为3个部分，分别为1段圆弧，2条直线。将中间的圆台部分内轮廓线分为一个半圆弧以便分析。
对于圆弧和直线，可以比较容易地得到其函数关系式，只需再测量其起始点和终止点，就可以在matlab里应用三次样条插值来完成离散化分析得到所需的离散点。
而对于不规则的曲线段，很难得到其函数关系式，这就需要对其取点并在matlab里进行拟合，获取拟合函数，然后使用拟合的函数进行三次样条插值来完成离散化分析以得到所需离散点。
该脚本用于确认所分析的曲线是否为规则曲线，若是规则的，就可以获得函数的曲线，并选择对应的形式。在所研究型腔中，仅有水平直线，斜线，圆这几种规则曲线，对于规则曲线，得知其函数参数然后选取离散点，带入spline函数，就能自动生成该部分的离散点。对于不规则的曲线段，使用UG的测量点功能，有技巧的选取更容易生成平滑曲线的离散点，将其输入到待定矩阵表格里，然后选取间隔，带入spline函数，生成三次样条插值曲线的控制点。在matlab中，可以通过变量区查看变量的表格形式，并将离散点以表格的形式输出。同样的，使用UG得到Z=-6.25时的截面的俯视图，选取出需要分析的部分，如图4所示，同理，可对其余部分进行离散化分析，在对这些不规则曲线段进行离散化的过程中，在曲线段曲率变化较快的部分将离散点取密集些，可以提高该曲线的模拟精度，而对于曲率变化较慢的部分或者直线，可以将离散点的间隔取大一些。
通过上述操作即可获得每个分层的全部离散点，并将获取的离散点的纵坐标取反，就可以获得下半部分的离散点。通过这些离散点，不仅可以很容易地复现这一层的轮廓，也为之后生成刀具轨迹提供了参考曲线。最后对每个分层重复进行上述操作并将获得的结果组合在一起，便能得到整个型腔的离散点的数据。
4绘制离散化仿真图
为验证离散化结果是否准确，以便后续规划刀具移动轨迹，需要绘制截面的离散化仿真图。在绘制的过程中，将获得的每个点的横向、纵向坐标代入前述代码获得的公式，利用MATLAB自动生成曲线长度范围内所有的插值点并连线即可。
由于Z=-6.25平面是不规则曲线最多的一个离散面，较具代表性，因此以Z=-6.25截面为例，绘制其离散化后的仿真图，如图5-图8所示。将图8与图4进行对比，发现该截面的离散化仿真曲线与理论曲线一致。
5结论
通过仿真分析发现在复杂型腔的离散化分析中使用三次样条插值法，不论对于简单曲线还是复杂曲线而言，都可以任意获取曲线上的点，并且在离散点的采集组合分析下，可以及时根据曲线的特性以及需求对离散点的选定方案进行调整，既保证了型腔内部曲线的平滑性，运行时间也相对较少。——论文作者：宋艳斌1，陶丽佳1，袁海平2，王斌正1，王琪1
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