摘要：混沌加密为当今数字图像的机密性保护提供了一种实用的方法。针对图像信息在网络中的安全传输问题，设计了一种基于激光混沌系统与神经网络的图像加密算法。通过相图、李雅普诺夫指数谱和分岔图分析，证实了单模激光动力系统的混沌特性。通过BP神经网络对原始图像进行压缩，对压缩后的图像采用单模激光混沌系统生成的混沌序列进行像素置乱和扩散操作，得到密文图像，再通过直方图、相邻像素相关性、抗差分攻击、信息熵等方面分析所提算法的安全性。结果表明，所提出的图像加密算法不但能够节约密文传输时所用的信道带宽，而且具有良好的加密效果和较高的安全性能。
关键词：激光混沌系统;神经网络;Arnold变换;图像加密
0引言
随着多媒体技术的飞速发展和互联网的普及，数字图像在军事、医学、工业工程、公共安全、商标保护等领域得到了广泛的应用[1]，数字图像通过多种平台或信道进行存储和传输[2]。由于图像往往带有私人或敏感信息，因此图像安全问题受到越来越多的关注[3]。
传统的图像加密方法通常是将数字图像视为二进制数据序列，然后使用传统的数据加密技术(如AES[4])对数据序列进行加密。由于，数字图像中的每个像素通常使用至少8bit来表示，并且相邻像素之间存在较高的信息冗余[5]，所以传统的加密算法并不适合用于图像加密。而混沌具有初值敏感性、不可预测性和遍历性等特性，这些特性使得混沌系统产生的伪随机序列非常适用于图像加密[6]。目前，研究者利用忆阻器系统[7]、混沌理论[8-10]、量子理论[11-12]、压缩感知[13-15]、DNA编码[16-17]等技术，设计了多种图像加密算法。例如，Chen等[18]提出了一种基于改进混沌映射的自适应医学图像加密算法，利用logistics混沌映射对平面图像进行置乱处理，同时采用超混沌系统对子块进行自适应加密。文献[19]中提出了一种基于混沌映射和动态模曲线的图像加密解密算法，利用射影变换提高了算法的扩散性。Chai等[20]基于纯图像和拉丁方阵(PPILS)的置换和双向自适应扩散。提出了一种具有高自适应性的医学图像加密方案，文献[21]中提出了一种基于隐藏吸引子混沌系统、Knuth-Durstenfeld算法和DNA序列操作的图像加密方案，利用隐藏吸引子混沌系统生成图像加密所需的混沌序列。文献[22]中提出了一种基于扩散过程和改进的Playfair密码的图像加密算法，利用混沌交叉映射对各图像颜色通道的矩阵进行置换和扩散处理。Niu等[23]提出分数阶混沌系统的反控制，并应用于彩色图像加密。文献[24]中提出了一种基于混沌的并行图像加密方案。文献[25]中提出了一种基于左卡普托离散增量的三维分数阶离散Hopfield神经网络(FODHNN)，研究了该神经网络的动态特性和同步特性，并将其应用于图像加密。Zhang等[26]提出了一种基于整数域的类感知器网络的图像加密方案，以感知器网络为核心，实现普通图像的信息存储和传播。Liu等[27]基于菲涅尔域的双随机相位编码，提出了一种基于超混沌系统和公钥密码理论的光学图像加密算法。
与传统的混沌系统相比，激光混沌系统不仅有各种各样的耗散系统的复杂现象，同时具备双稳态、接近理想模型、容易设计等特性，使得激光混沌系统在混沌密码学有很好的应用潜力[8]。因此，本研究采用单模激光混沌系统生成像素置乱和扩散的伪随机序列，与神经网络方法与Arnold置乱方法、加取模操作扩散方法结合，设计了一个新型的数字图像加密方案。
1单模激光系统
1.1单模激光Lorenz系统
1.2系统不同参数对动力性能的影响
令系统b=8/3，c=30，h=0.01;初始值x0=1，y0=2，z0=3。当a∈[4，23]时，系统的分岔图、李雅普诺夫指数谱和SE复杂度如图2所示。由图2(a)、(b)可知，当a∈(4.0，5.2)∪(22.18，23.00]时，系统李雅普诺夫指数均小于0，系统处于稳定状态;当a∈(5.20，22.17)时，有一个正的李雅普诺夫指数，系统处于混沌状态。图2(c)表明系统处于混沌态时复杂度较大，当系统处于稳定状态时，SE复杂度很小，甚至接近于0。
令参数a=10，c=30，h=0.01，系统初始值x0=1，y0=2，z0=3;当b∈[0.5，3.5]时，系统的分岔图、李雅普诺夫指数谱和SE复杂度如图3所示。图3(a)～(b)中，当b∈[0.50，0.58)∪(0.65，0.73)∪(0.96，0.98)时，最大李雅普诺夫指数为0，系统表现为周期运动形式，并且系统在b为0.54和0.73处出现倍周期分岔;当b∈(0.58，0.65)∪(0.73，0.96)∪(0.98，3.50)时，有一个正李雅普诺夫指数，系统处于混沌状态。图3(c)表明在混沌状态区间复杂度较大，与分岔图和李雅普诺夫指数谱的状态一致。
2加密与解密算法设计
2.1Arnold变换
Arnold变换也称“猫变换”，是一种在有限区域内进行反复折叠、拉伸变换的混沌映射方法[12]。数字图像可看作一个二维矩阵，图像中的像素位置可看作二维矩阵中对应坐标的位置。经过Arnold变换，图像的像素位置会重新排列，实现对图像的置乱加密效果。Arnold变换算法(正变换)由式(2)实现。整数矩阵。
2.2BP神经网络
BP神经网络模型主要由层(包括输入层、隐含层和输出层)、神经元和神经元之间的权值三部分组成。输入层神经元接收输入信息，并传输给隐含层的各神经元，隐含层神经元负责对接收的信息进行处理变换，由输出层输出处理结果。各层神经元仅与相邻层神经元全连接，同层神经元无连接。图4为BP神经网络方法中各神经元的计算过程。
3算法测试结果与性能分析
3.1算法测试结果
选择256×256的灰度图像作为对象对算法性能进行分析。由本文算法得到的明文图像、密文图像和解密图像如图7所示。从图像加密的结果可知，加密效果良好，可以有效掩盖明文图像中的信息。同时，解密算法可以完全正确解密密文。由于图像加密安全性能的好坏直接决定算法能否有效抵御外部攻击，因此加密效果需要使用密钥敏感性、直方图分析、相关分析、信息熵、NPCR、UACI、鲁棒性分析等进行安全测试。
3.2密钥空间
密钥空间是指所有合法密钥构成的集合，图像密码系统的密钥空间应该足够大，从而可以有效地对抗穷举攻击，密码长度至少应该为128bit[29]。在本算法中，密钥约为292bit，所以密钥空间大约是2292。从表1与其他加密算法比较可以看出，本文算法的密钥空间大小足够大，可以抵御所有类型的穷举攻击。
3.3密钥的敏感性分析
有效的图像加密算法应该对加密阶段和解密阶段密钥的细微变化非常敏感，密钥的细微变化，加密效果会有很大的不同。这种不同的程度可以通过计算两幅不同的密文的差值来评价。本算法中，对密钥a、b和c进行灵敏度分析，当参数产生了10-15的微小改变时，新的密文图像和与原始密文图像之间的差异如图8所示。从图8可以看出，当参数发生微小改变时，所得到的密文图像与原始密文之间存在差异，表明本文加密算法的密钥具有确定性和唯一性。
3.4直方图分析
直方图表示像素点的分布情况。相对于明文图像的直方图，理想加密图像的像素分布应该是均匀的、平坦的，它有效地隐藏了平面图像的像素值，以防止攻击者提取有效信息。从图9的实验结果可以看出，明文图像的直方图并不平坦，也就是说，图像中包含像素的关键信息，不能有效地抵抗攻击者提取图像的关键信息。而使用本文算法加密的图像直方图分布比较平坦，较好地隐藏了图像的关键信息，可以有效抵抗统计攻击。
3.5相关性分析
相关性反映了相邻像素之间的相关程度。在加密算法中，常对相邻像素的线性关系进行测试。一般情况下，明文图像的相邻像素具有较高的相关性，抗差分攻击能力较弱;而密文图像极大地消除了相邻像素之间的相关性，大大提高了图像的抗差分攻击能力。利用式(14)可以计算出相邻像素在水平、垂直和对角方向上的相关性。
式中：x、y为相邻两个像素的灰度值。图10为Lena明文图像与密文图像在水平方向、垂直方向和对角方向的相关系数。由图10的实验结果可知，密文图像相邻像素的相关系数大大降低。为了进一步展示相关系数的特征，相关系数的比较结果如表2所示。从表中可以看出，应用本文算法加密图像，密文图像的相关性更低，具有更好的抗攻击性能。
3.6抗差分攻击分析
由于图像加密算法的精度很高，使得平面图像中像素的微小变化都会导致加密效果发生巨大变化。这种变化通常通过像素改变率(NPCR)和归一化平均变化强度(UACI)来测量，体现了加密算法的抗差分攻击能力。其定义为式中：c1，c2为两幅大小为W×H图像。当c1(i，j)≠c2(i，j)时，可得D(i，j)=1。如果c1(i，j)=c2(i，j)，则D(i，j)=0。NPCR的期望值为99.6094%，UACI的期望值为33.4635%。通过表3与不同算法的对比可以看出，本文算法具有更好的抗差分攻击性能。
3.8鲁棒性分析
在数字图像的传输和存储中，容易产生不同类型的噪声和数据丢失，因此一个好的加密算法应该能够有效抵抗密文图像的失真。数据丢失攻击和噪声攻击常用于测试图像加密算法的鲁棒性。图11(a)～(d)显示了椒盐噪声攻击(SPN)的Lena加密图像和解密图像，图11(e)～(h)显示出了数据丢失(DL)的Lena密文图像及其解密图像。当加密图像丢失一些数据或被噪声模糊时，解密过程仍能恢复原始图像，且具有很高的视觉效果。实验结果表明，该加密算法能够有效抵抗噪声和数据丢失攻击，具有很好的鲁棒性。
相关期刊推荐：《红外与激光工程》系中国宇航学会光电技术专业委员会会刊，由中国航天科工集团公司主管，创刊于1972年，主要刊登国内红外与激光技术方面的学术论文和工程研究报告，集中反映了中国光电技术在宇航、卫星及导弹武器系统中的工程应用水平。设有：光电对抗、红外系统技术与应用、激光技术与应用、图像处理技术与应用、目标识别、光学技术与应用、光电器件与材料等栏目。
4结论
所提出的基于激光混沌系统与神经网络的图像加密算法，利用激光混沌系统对初始条件的敏感性增加了秘钥空间及其敏感性，并结合BP神经网络对加密图像进行压缩和Arnold变换有效降低图像相邻像素的相关性，提高了算法抵抗统计和敏感性攻击的能力。通过与其他加密算法在安全性上的比较分析，可以看出所提出的算法具有很高的安全性。因此，该算法适合于图像加密，以保护数字图像信息在互联网上的安全传输，具有较好的实用意义和应用前景。——论文作者：黎学军1，苗苗1，李庆宇2，刘俊俏1
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