摘要:文章针对项目活动中涉及多种资源的情况，考虑到不同资源类型单价不同，在资源紧张度的基础上进行了改进，进而提出基于改进的资源紧张度，网络复杂度，项目经理风险偏好调整系数等不确定性因素进行缓冲区设置的方法，利用 Crystal ball 对计划评审技术( PERT) ，基于资源紧张度等多因素缓冲区的设置和文中方法进行仿真对比分析，验证了文中方法在缩短项目工期方面的有效性。
关键词:关键链; 缓冲区设置; 资源紧张度; 改进的资源紧张度
0 引言
关键链项目管理是综合考虑人，资源等在关键路径法的基础上修正后的一种新型的项目网络计划方法，本质上处理的是具有不确定性的资源受限项目管理问题[1]，其中缓冲机制是关键链技术的精华。关键链技术中主要采用资源缓冲( RB) ，项目缓冲( PB) 和汇入缓冲( FB) ，资源缓冲通常被作为资源提示点进行设置，易于处理，目前学者的主要研究对象为项目缓冲和汇入缓 冲。其中高德拉特提出采用剪切-粘 贴 法 ( 50% 法则) 计算 FB 和 PB[2]; Newbold 将各活动安全时间平方和的平方根作为 FB 和 PB 的尺寸，形成了根方差法[3]; 吕洁等在生产活动中，结合多种因素对缓冲区容量问题进行了研究[4]; 褚春超综合考虑了项目资源紧张度、项目复杂度和管理者风险偏好程度进行缓冲区设置[5]。庞南生综合考虑了资源紧张度、工序复杂度、工序关键度、工序工期与链路总工期比值、工序技术复杂度和风险偏好等不确定因素来进行缓冲的设置[6]。张俊光等综合考虑资源紧张度、网络复杂度和活动间隙度 3 个项目属性的影响，提出了一种具有实际尺寸的项目资源缓冲设置方法[7]。
由现阶段的研究现状可知，缓冲区研究多基于不确定性因素进行设置，其中都涉及到资源紧张度这一因素，但是对于项目活动涉及多资源条件下缓冲区的设置未将资源的种类考虑在内，未将项目中的成本信息考虑在内，高成本资源存在可替代性差等特点，从而对项目进度计划编制产生影响。本文在考虑资源种类和数量的基础上，将资源信息转化为成本信息，构建了基于改进的资源紧张度的项目缓冲和汇入缓冲的设置方法，将成本和资源两种信息进行整合使项目中，从而使项目进度计划更切实际。
1 缓冲区设置的影响因素
设置缓冲的本质就是通过缓冲的设置降低项目的不确定性，从而保证项目可以在符合项目要求的程度下按时或者提前完成。其中项目的不确定性可以分为项目外的不确定性和项目内的不确定性。项目外的不确定性主要包括国家或者地方相关政策等，发生的几率也是比较小的，不予考虑。项目内的不确定性主要包括项目经理、资源以及项目本身的复杂程度等。关于项目经理的不确定性主要包括项目经理的管理风格等; 资源方面主要包括资源是否足够以及在活动需要资源时能否及时到位以及资源成本的多少等; 项目本身的复杂程度主要包括项目中活动的多少以及活动与活动之间的逻辑关系等。通常可以通过项目经理风险偏好水平、资源紧张度和网络复杂度来衡量。
1. 1 项目经理风险偏好
水平理想情况下当项目中活动较多时，项目工期呈正态分布。设项目经理的风险偏好水平为 α，在 1 ～ α 的保证率下所对应的标准差倍数为 frg，则由此可以计算项目经理风险偏好调整系数 β 为: β = frg /2. 0。当 α = 5% 时，即项目经理在 95% 的保证率下设置缓冲，也就是说有 5% 的可能性缓冲超出控制。
1. 2 网络复杂度
项目本身的复杂度通过网络复杂度进行表示，网络复杂度 δ 为活动的紧前活动数与该活动所经链路上的总活动数的最大值的比值。Np 表示该活动的紧前活动数，N 表示该活动所经链路上的总活动数的最大值，则网络复杂度 δ 为: δ = Np + 1 /N。
1. 3 资源紧张度
资源是否足够以及能否及时到位通常由资源紧张度来衡量，资源紧张度分为以单一资源和多资源紧张度等情形来进行衡量。其中以单一资源紧张度进行衡量的计算公式[8]为: γ = MAX ∑r( i，q) × di Rav( q) × T 。令 r( i，q) 为资源 q 在活动 i 中的使用量，di 为活动 i 的持续时间，Rav( q) 表示资源 q 的可用量，T 为关键链或者非关键链的长度，MAX 表示取所求某种资源紧张度的最大值。在多资源的条件下，朱建信利用最乐观值法，将任务进行拆分考虑提出了某活动利用多资源条件下资源紧张度的计算方法[9]为: γi = 1 n ∑ n j = 1 max k R( j) Rm { } ( j) ，其中 n 表示活动 i 使用资源种类的数量，R( j) 表示活动 i 所使用的某种资源 j，Rm ( j) 表示资源 j 的供应限量，k 表示在 t 时间段内使用资源 j 的任务数，t 为活动 i 的执行时间。
2 缓冲区设置
2. 1 改进的资源紧张度
文献[9]中提出了在多资源条件下计算资源紧张度的方法，但是对各种资源等同考虑，只是简单的求平均值，并未具体考虑资源不同类型之间的差异，资源的类型往往是决定项目进度的关键因素，现将资源类型通过资源成本进行衡量。从而在资源紧张度的基础上，提出改进的资源紧张度度的概念。改进的资源紧张度就是在项目的某段时间内项目使用的资源成本和在这一时间段内项目可用的资源成本的比值。改进的资源紧张度既可以体现资源数量约束情况也可以体现资源成本约束情况，其中计算方法为: 改进的资源紧张度 λk = ∑( Rti × ni ) ∑( Rti × Ni ) ; 其中 λk 表示活动 k 的改进的资源紧张度，Rti表示资源 i 的单位成本，ni 表示在某时间段内资源 i 的使用量，Ni 表示某时间段内资源 i 的供应量。改进的资源紧张度就是在资源紧张度的基础上，通过成本将资源统一度量，同时出于成本控制的目的，在综合考工期和成本的情况下，对企业选取资源具有一定的指导意义。
2. 2 安全时间裕量计算
根据根方差法原理，由文献[3]可得，通常将单个工序的安全时间裕量按其标准差的 2 倍计算，则消除的安全时间裕量△t = 2σ。则本文缓冲区的计算公式为:
∑ n k = 1 ( 1 + λk ) ·βk·δk·△t [ ] 槡 k 2 ，其中 n 表示关键链或者非关键链上的活动数，λk 表示活动 k 的改进的资源紧张度，βk 表示活动 k 的项目经理风险偏好系数，δk 表示活动 k 的网络复杂度，△tk 表示活动 k 所需消除的安全时间裕量。
3 案例仿真
3. 1 案例描述
本文选取文献[9]中的案例进行验证，此项目中包括 11 个活动，涉及 3 种资源，在此案例的基础上假设 3 种资源的单位成本，假设资源 A 单位成本为 100 元，资源 B 的单位成本为 1000 元，资源 C 的单位成本为 400 元，该项目的具体信息如表 1、表 2 和表 3 所示。
根据以上项目信息，利用 Agile CC 关键链项目管理软件进行项目进度编制得到了如图 1 所示的关键链。关键链为 a，c，f，i，j，k。根据项目进度编制计划，利用 crystal ball 进行仿真对比分析。
3. 2 缓冲区计算
首先计算文献[9]中的方法所得的资源紧张度，活动 a 的资源紧张度为 γa = 5 /12，以此类推可得，γb = 1 /2，γc = 3 /4，γd = 5 /12，γe = 2 /3，γf = 2 /3，γg = 1 / 3，γh = 1 /2，γi = 2 /3，γj = 7 /12，γk = 2 /3。其次为网络复杂度的计算，根据项目进度编制可知，活动 a 为初始活动，所以 Np = 1，所在的链路上的活动总数的最大值为 5，所以活动 a 的复杂度为 δa = 1 /6，以此类推可得，δb = 1 /4，δc = 2 /6，δd = 2 /5，δe = 3 /5，δf = 4 /6，δg = 1 / 2，δh = 3 /4，δi = 3 /6，δj = 5 /6，δk = 1。接下来为项目经理风险偏好调整系数 β 的计算，假设项目经理的风险偏好度为 5% ，则需要在 95% 的保证率下完成项目，通过查正态分布表可得，在 95% 的保证率下所对应的标准差倍数 frg = 1. 65，则项目经理的风险偏好度调整系数为 βk = frg /2 = 0. 825。最后计算需要消除的安全时间，活动 a 的预估时间为 ta 3 + 4 × 6 + 8 6 = 5. 83，则活动 a 需要消除的安全时间为△ta = 2σa = 1. 67。依此类推则△tb = 2. 33，△tc = 1. 33，△td = 1，△te = 0. 67，△tf = 1，△tg = 1. 67，△th = 1，△ti = 1，△tj = 1，△tk = 1. 33。
经过以上计算，计算缓冲区的基本信息都已经得到，由项目进度编制计划可得关键链为 a，c，f，i，j，k。根据缓冲区计算公式 ∑ n k = 1 ( 1 + γk [ ] ) × βk × δk × △t 槡 k 2 ，经计算可得该项目的项目缓冲为 PBz = 2. 52，由活动 a，d，e 到关键链的汇入缓冲 FBz1 = 0. 94，由活动 b，g，h 到关键链的汇入缓冲 FBz2 = 1. 45。
然后，根据本文的方法设置缓冲区，计算改进的资源紧张度即可，活动的复杂度，项目经理风险偏好系数以及需要消除的安全时间均相同，则活动 a 的改进的资源紧张度 λa = 100 × 1 + 400 × 1 100 × 3 + 400 × 2 = 5 11 ，依此类推可以得到 λb = 1 /2，λc = 7 /9，λd = 5 /11，λe = 2 /3，λf = 11 / 13，λg = 1 /3，λh = 1 /2，λi = 11 /13，λj = 6 /11，λk = 11 /13。根据公式则该项目的项目缓冲 PBc = 2. 87，由活动 a，d，e 到关键链的汇入缓冲 FBc1 = 0. 95，由活动 b， g，h 到关键链的汇入缓冲 FBc2 = 1. 49。
3. 3 仿真分析
利用 crystal ball 对项目进行仿真，crystal ball 简单实用，可以借助于 Excel 直接进行仿真分析，crystal ball 实质上是利用蒙特卡罗法构造概率模型进行重复抽样，在抽样的基础上计算得到近似结果。首先利用 PERT 的方法对该项目进行仿真，利用 Excel 建立仿真模型，工期采用 β 分布，仿真的次数为 10000 次，仿真结果如图 2 所示。然后针对文献 10 中的方法得到的缓冲进行仿真，利用 Excel 建立仿真模型。其中工期由于消除了一定的安全时间裕量，项目时间可能较小，因此在仿真假设时，将 C2 到 C12 采用对数正态分布进行仿真实 验[10]，定 义 D12 为 预 测 单 元，仿 真 次 数 为 10000 次，仿真结果如图 3 所示。最后，针对本文的缓冲区的设置方法进行仿真，由于逻辑关系相同，所以建立的仿真模型是相同的，但是缓冲区的大小存在差异，同样进行 10000 次仿真仿真结果如图 4 所示。
3. 4 对比分析
将上述案例分别利用 PERT，基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素的方法进行仿真，分别得到了三组仿真数据如图 5 所示，现将三组数据进行对比分析可得，基于改进的资源紧张度的项目进度计划在31. 45 天时完成率为 100% ，基于资源紧张的项目进度计划在 33. 48 天时完成率为 100% ，即在 100% 完成率的情况下基于资源紧张度的项目进度计划比基于资源紧张度项目进度计划要少 2. 03 天，项目工期缩短了 6. 06% 。根据仿真分析可以得到图 6 图 8，三图分别表示根据 PERT，基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素的方法在工期为 30 天时项目完成的概率，分别为 16. 13% ，98. 12% 和 97. 09% ，由此可见基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素在相同项目工期条件下的完成率要比基于 PERT 方法的完成率高得多。
仅接受率数值较低而且极不稳定，说明在没有进行不诚信数据校正的情况下，虚假信息对于客户的选择有非常大的影响; 方案 2 由于所有指标权重都一样导致不能满足客户需求，接受率也整体比较低; 方案 3 由于只考虑客户的自身需求，虽然最后接受率比较高但波动也比较大。实验结果说明只有充分的考虑指标权重以及客户自身的需求，才可以更为准确的向客户推荐最佳服务; 同时一些客户恶意的虚假评价也会对再制造服务的选择造成很大的影响。
4 总结
本文在再制造环境下，结合再制造行业实际情况提出了一种再制造服务评价模型，优化了再制造服务的 QoS 评价指标和量化方法。主要的贡献有三点: ① 建立了更为完善的再制造服务评价指标体系; ②针对评价过程中可能出现的评价不诚信的问题，提出了一种利用协同过滤的思想进行校正; ③在大量历史数据中利用变精度粗糙集算出各指标权重，并与客户根据自身需求设定的权重相结合，推算出服务与理想服务之间的相似度，为用户服务选择提供更为直观的结果。最后以某机床上的床身导轨再制造服务为例，验证了该方法不仅可以有效的减小虚假信息对于最终结果的影响，还可以准确的为用户推荐最佳服务。
[参考文献]
[1]郭佳荣. 制造企业开展现代制造服务的博弈分析[D]. 重庆: 重庆大学，2010.
[2]李浩，纪杨建，祁国宁. 制造与服务融合的内涵、理论与关键技术体系[J]. 计算机集成制造系统，2010，16 ( 11) : 2521 - 2529.
[3]陈浩，袁逸萍，李晓娟. 基于 QoS 的云制造制造资源组合评价方法[J]. 组合机床与自动化加工技术，2013( 12) : 25 - 28.
[4] 尹露，夏绪辉，周敏. 基于 QoS 的再制造服务评价模型[J]. 机械设计与制造，2016( 11) : 265 - 269.
[5]STEP HEN S，YAU Y Y. QoS-based service ranking and selection for service -based system[C]/ /proceedings of IEEE International conference on Servvices Computing. Washington，D，C. USA; IEEE，2011: 56 - 63.
[6]胡业发，陶飞，周祖德. 制造网格资源服务 Trust—QoS 评估及其应用[J]. 机械工程学报，2007，43( 12) : 203 - 211.
[7]王蕾，夏绪辉，熊颖清. 钢铁工业逆向供应链服务过程模型[J]. 工程科学学报，2015，37( 6) : 812 - 821.
[8]王尚广，孙其博，张光卫，等. 基于云模型的不确定性 QoS 感知的 Skyline 服务选择[J]. 软件学报，2012，23 ( 6) : 1397 - 1412.
[9]马文龙，朱李楠，王万良. 云制造环境下基于 QoS 感知的云服务 选 择 模 型[J]. 计算机集成制造系统，2014，20 ( 5) : 1246 - 1254.
[10]关斌. 基于 ASP 平台的五金制造资源与工艺配置研究及系统实现[D]. 杭州: 浙江工业大学，2008.
推荐阅读：资源型城市转型发展
转载请注明来自：http://www.lunwencheng.com/lunwen/jgu/15001.html
