[摘要]开展基于智能手机和PC的数学实验符合素质教育理念，能够帮助克服教学难点，更好地服务泛在学习，本文在讨论了信息化条件下数学实验教学重要意义的基础上，总结了数学实验课件的类型，分析了智能手机端和PC端数学实验课件的开发途径。
[关键词]智能手机;个人电脑;数学实验;课件;开发
一、开展信息化条件下数学实验教学的重要意义
教育部《教育信息化“十三五”规划》(以下简称“规划”)中指出“积极组织推进多种形式的信息化教学活动，鼓励教师利用信息技术创新教学模式，推动形成‘课堂用、经常用、普遍用’的信息化教学新常态”。规划中还指出要加强智能移动学习平台和资源的开发，为学生的移动学习服务。而信息化技术手段的应用还能更好地职称泛在学习。泛在学习是数字学习和移动学习的延伸，是指无时无刻的沟通，无处不在的学习，是一种任何人可以在任何地方、任何时刻获取所需的任何信息的方式。泛在学习创造智能化的环境让学生充分获取学习信息，其主要特点是永久性、可获取性、及时性、交互性等，是“以学生为中心，以任务为焦点”的学习方式。在微课、SPOC、MOOC、虚拟仿真教学等大行其道的今天，基于手机和电脑的数学实验无疑成为传统数学的重要改革方向，而且不同于以视频为主要载体的信息化教学资源，数学实验更有利于组织学生进行探究学习与合作学习，它能够成为数学信息化教学的一大特色。因为教学理念和方法的普遍适用性，以及高职数学与本科院校中高等数学的重叠性，本文中的“数学”是指数学学科，包含了高等数学、初等数学在内的，并不特指某一阶段的数学，本文所讨论的数学实验课件对初中、高中、高职、大学等各阶段的数学教学均具有实用价值。
(一)信息化条件下的数学实验教学符合素质教育理念
素质教育重视学生思想道德、能力、个性等方面的全面发展，传统的以教师为中心的数学教学方式极易使学生养成被动接受的学习习惯，形成思维定势。尤其是高职学生，他们的数学基础较为薄弱，水平差异较大，普遍存在学习方法和习惯上的问题。而数学实验在教学中的运用，能够促进学生的双手和大脑“动”起来，帮助他们进行探究学习建构知识，进行合作学习相互提高，进行主动学习克服懒惰，使学生养成观察和思考的习惯，体现“学生中心”和“做中教、做中学”的教学理念。
信息技术条件下的数学实验教学能够提高学生解决数学问题的能力，实现个性化学习。通过开展数学实验，学生掌握或了解了Matlab、Geogebra、几何画板等数学软件的使用方法，使他们能够在数学软件的帮助下，解决遇到的数学问题或者验证所得的结论，从而提高了解决数学问题的能力。
(二)信息化条件下的数学实验教学能够克服数学课程的教学难点
高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性是数学课程的三大特点，同时也是数学教学的难点。在传统的板书讲解的教学模式下，有时难以把理论形态的知识转化为教学形态的知识，更谈不上学生自主操作和探究了。基于PPT的多媒体辅助教学虽然能够更好地创设情境，引导学生思考，但是仍然无法提供每个学生动手操作的机会。而经过教师加工的数学实验课件，相对于PPT和视频等多媒体教学，能够更好地融入知识的应用背景，提高学生的学习兴趣。学生通过绘制图形深入理解函数、方程等代数知识，体会数形结合的思想，还可以通过图形计算解决几何问题，从而克服数学教学中的难点，更有利于函数、方程、不等式、微积分、空间解析几何等内容的教学。
(三)信息化条件下的数学实验能够更好地服务泛在学习
泛在学习是移动学习的延伸，是利用信息技术提供学生一个可以在任何地方、随时使用手边可以取得的科技工具来进行学习活动的4A(Anyone，Anytime，Anywhere，Anydevice)学习。借助信息技术手段和数学实验课件，数学的泛在学习将不再局限于看视频、做客观题，而是能更好地引导学生、启发学生，使他们学会“怎么样”，知道“为什么”。对于实验探索中遇到的问题还可以借助于网络平台进行交流讨论。
目前，国内的绝大多数数学实验课件是基于Matlab、Methematica、几何画板等软件平台开发的，它们只能在PC(PersonalComputer，个人电脑)上运行，无法在平板电脑和智能手机等移动终端上运行，而且存在硬件要求较高，入门难等缺陷，限制了数学实验的开展。而随着技术的不断进步，近两年来，已经出现了一些兼容智能手机端和PC端的数学软件，使得手机数学实验不仅能够用于课堂教学，而且能够服务学生的数学泛在学习。对于新型数学软件的研究和运用，不仅能够促进数学学科课程体系的信息化教学，还将能够对其他课程(包括专业课程)教学课件的开发起到示范和带动作用。
综上，在泛在学习环境下，寻找或开发优秀的智能手机端和PC端的数学教学软件，教师系统学习软件的使用方法，利用软件开发适合不同阶段学生的数学实验课件，开展数学实验教学，对于提高教学效果、培养学生运用信息化手段解决数学问题的能力具有重要意义，是数学信息化教学的必然要求和发展方向。
二、基于智能手机和PC的数学实验课件的开发途径
数学软件为数学实验的开发提供了平台，学生进行操作的对象不是软件本身，而应当是经过教师加工过的，融合教学知识点的课件。开发这些课件，首先需要筛选和提炼教学内容，将与知识点(往往包含难点)有关的问题或情境，然后在软件中加以呈现，把学术形态的知识转化为教学形态的知识，最后再运行、反馈、修改，这就是数学实验课件的开发思路。
目前，数学软件主要有五类，第一类是可编程的数值计算软件Matlab、Maple、Mathematica、Mathcad等。第二类是统计类软件，有SAS、SPSS、Minitab等。第三类是教学类数学软件，主要有几何画板、Geogebra、MicrosoftMathematics等，此类软件专门为教学而设计，体积一般较小，硬件要求不高，如Geogebra等新兴软件还能跨平台跨系统使用，软件功能和易用性全面超越了图形计算器。第四类是数学符号输入和排版软件，如MathType公式编辑器等。第五类是随智能手机的普及而兴起的手机端数学教育软件，此类软件五花八门，涵盖了从幼儿启蒙数学到大学数学的各个阶段，数量较多，功能不一，质量参差不齐。并非所有数学软件都适合开发数学实验课件，根据软件平台的兼容性和功能，数学实验课件开发的途径主要有如下。
(一)基于大型商业软件开发PC端数学实验课件
利用Matlab、Maple、Mathematica、Mathcad、SAS、SPSS等软件开发的数学实验课件都属于此类，该类课件只能在电脑上进行操作，相关软件多为大型商业软件，它们功能强大，体积较大，硬件要求较高，有一定的入门难度，多用于工程计算，像Matlab等软件已经成为工程计算领域不可或缺的软件。
这些软件的特点决定了此类数学实验课件适合学习基础较好、有较强自学能力的学生使用，比如大学生和研究生，而对于职业院校的学生或中学生而言，较大的入门难度可能成为他们学习的障碍。此外，这些软件售价较高，对电脑硬件的配置要求也较高，因此有较高的软硬件采购成本，有条件配置此类机房或实验室的学校较少，主要集中在本科院校。
(二)多平台兼容的数学实验课件
1.基于数学教学软件Geogebra开发数学实验课件
Geogebra是一款跨平台的动态数学软件，可以在电脑和智能手机上运行，它由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授MarkusHohenwarter所设计，并在不断更新。2011年5月25日，在北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授牵头下，成立了中国GeoGebra研究院，以推动该软件在国内的推广。
该软件界面友好，操作简单，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分等功能，已获得好几个欧洲和美国的教育软件大奖。一方面，GeoGebra是一个动态的几何软件，可以任意画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，可以任意改变它们的属性、变换观察角度、给出交点坐标、演示动点的轨迹等。另一方面，可以在Geogebra命令区中直接输入代数表达式，再按下Enter键后，所输入的代数表达式会在代数区内出现，同时在几何区内出现对应的图形。所以，GeoGebra也有处理变数的能力(这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标)，它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。
利用该软件制作的数学实验课件主要有以下优势:①免费使用，不存在软件购买和授权问题，有效降低教学成本;②功能强大、使用简单、交互性强，是一款专门用于数学教学的软件。传统的Matlab、Mathematica等软件需要学习相关命令语言，软件安装和使用较为复杂，学生难以在短时间内掌握其使用方法，而Geogebra软件界面友好，在掌握office办公软件基本操作的前提下，上手即用，熟悉后学生可以自行制作感兴趣的课件;③多语言，跨平台，兼容windows、安卓和iOS等多种操作系统。该软件具有中文界面，利用该软件开发的数学实验课件不仅可以在台式电脑、笔记本电脑上操作，还能够在平板电脑和手机上操作，使得数学实验不再需要机房，学生在教室里使用手机就可以完成，甚至可以不需要网络支持。这一功能不仅完美地解决了上数学实验课没有机房的难题，还提供了一个支撑泛在学习的绝佳平台。尤其是高职院校和本科院校中数学课程往往是大班教学，学生人数较多，无法借用机房进行数学实验，而利用Geogebra课件就可以很好地解决这一问题，从而改善数学大班课的信息化教学条件，提高教学效果。
笔者利用Geogebra软件开发了空间解析几何的3D实验课件，克服了教材中方程多、图形少的缺点，解决了几何画板等传统软件难以绘制3D图形的问题，教学设计案例《空间直线及其方程》荣获2016年全国职业院校信息化教学大赛教学设计赛项一等奖，在该教学设计中，枯燥的知识形象化、生动化，降低了学习难度，学生通过操作手机或电脑上的Geogebra课件开展探究学习与合作学习，增强了学习兴趣，提高了教学效果。关于该软件的使用，教师们可以参考沈翔的《身边的辅导员———用Geogebra领悟平面几何》等资料。
2.利用Excel开发数学实验课件
Excel是大家熟知的办公软件，由微软开发，Excel除了具有强大的表格功能以外，其数学功能也很丰富，利用Excel可以实现构造等差或等比数列、绘制各类图表、画函数图像、绘制拟合曲线和计算标准差等功能，操作简单方便，在电脑和手机上均可操作。
3.在专门的数学网站上进行数学实验
使用WolframAlpha、“数字帝国”“运算子”等网站能够进行求导、求解线性规划、矩阵运算等实验。利用这些专门的数学网站进行数学实验，不需要提前安装软件，打开网页即可操作，简单便捷，适合不同层次的学生使用。
以上三种途径中的数学实验课件都是可以跨平台运行的，对于硬件条件相对不足的学校，可以使用平板电脑或者智能手机，而对于硬件条件较好，比如有专门的数学实验室或机房的学校，应当优先使用电脑开展数学实验教学，毕竟电脑的输入输出体验目前还是优于其他设备的。
(三)只能在PC端运行的轻量化数学实验课件
像几何画板、MicrosoftMathematics等软件也只能在PC端运行，不同于大型商业软件，该类软件的体积较小，价格相对较低。利用几何画板开发的数学实验课件开发难度低、操作简便，深受中小学数学教师的欢迎，相关资源丰富。这类课件没有3D功能，比较适合中学里平面几何的教学。正是由于功能较为简单且缺乏更新，随着Geogebra等新一代数学教学软件的发展，几何画板等软件有逐渐被取代的趋势。
(四)良莠不齐的手机端数学软件
在智能手机高度普及的今天，手机端除了有优秀的数学软件Geogebra等以外，还有专门用于计算的软件，比如Calci等，可以用来计算定积分。还有许多不同定位、适应不同学习阶段的数学学习软件，这些软件的商业化气息浓厚，功能相对简单，有的甚至错误频出，不建议在教学中使用，更不建议教师用此类不成熟的软件开发实验课件。
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