摘要：在人工举升中，有杆泵抽油法是使用最为广泛的一种抽油方法。多年来，地面示功仪一直被用于分析有杆泵系统。地面示功图也是采油工况诊断的重要手段，技术成熟，且应用广泛，但地面示功图由于受到多种因素的影响，很难反应井下泵的实际工况，因此本方提出一种地面示功图转换为井下泵示功图的一种有限差分算法，并给出了得到等时间间隔的地面示功图曲线的插值算法。
关键词：有限差分；有杆抽油泵；地面示功图；井下泵功图；插值
一、引言
在人工举升中，有杆泵抽油法是使用最为广泛的一种抽油方法。多年来，地面示功仪一直被用于分析有杆抽油泵系统，地面示功图也是抽油井上能够轻易取得的基本资料，同时也是对抽油系统的工作状况进行分析和诊断的重要依据。
由于地面示功图受到多种因素的影响，并不能真实反应井下泵的实际工况，因此需要有一种利用测得的地面示功图来准确的转换为井下泵功图的计算方法。Gibbs[1]于1963年发表了一种利用地面功图的分析技术。Knapp[2]首先提出了利用有限差分计算井下泵示功图的方法，该公式与抽油杆直径和材料无关。Everltt[3]于1992年提出一种有限差分算法来计算井下泵示功图，同时给出了阻尼系数的计算方法。
本文提出了一种改进的有限差分算法来求解一阶阻尼波动方程，从而来实现地面功图到井下泵功图转换的方法。
二、数学模型
其中：A-抽油杆横截面积；E-弹性模量；ρ-抽油杆密度；u-位移；x-沿抽油杆的等距离；t-时间；C-阻尼系数；Gc-转换系数；
波动方程的两个边界条件为地面的光杆载荷和位移，初始条件可以不考虑。
同时考虑到地面示功图是在相同时间间隔内光杆载荷与位移的关系图，是一个典型的连续曲线，因此必须用抽油机动力学模型来得到时间和抽油杆位移之间的方程：
其中：R-曲柄半径；θ-曲柄转角；ω-曲柄角速度；
此处我们用泰勒级数近似值来得到波动方程的有限差分模型。考虑到抽油杆柱的不同直径和材质，将位移对距离的二阶求导在不同管柱的连接处做如下处理，
三、油田现场应用分析
以下给出了本文方法在某油田现场的应用实例，下图中蓝色的点为地面的实测功图，黑色的线为本文中方法计算得出的井下泵功图。
图1.地面功图与井下泵功图比较
从上图中可以看出：
（1）泵示功图消去了抽油杆的弹性变形，体现在泵上行程中载荷增大的幅度变快；
（2）泵振动载荷振幅相对于悬点变小，载荷更平稳；
（3）泵的冲程小于悬点光杆冲程；
四、总结：
（1）本文提出的有限差分方法与抽油杆柱的直径和材料无关，简化了计算；
（2）本文提出的有限差分方法不需要单独考虑管柱的连接处，适应于多级管柱；。
参考文献
[1]GibbsSG.PredicationtheBehaviorofSuck-RodPumpingSystem[J].JournalofPetroleumTechnology,1963(2):769-778
[2]Knapp,R.M.ADynamicInvestigationofSucker-RodPumping[J],SPE,1969(1)
[3]Everltt,T.A.AnImprovedFinite-DifferenceCalculationofDownholeDynamometerCardsforSucker-RodPumps[J],SPE-18189-PA,1992,121-127
[4]张琪,吴晓东.抽油井计算机诊断技术及其应用[J],华东石油学院学报,1984(2),144-158
作者李晓芳刘磊刘立军朱运周
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