摘要：为改善铸件生产质量，增强参数设计稳健性，提出一种基于双向投影决策的参数优化方法。首先，将犹豫模糊集引入参数优化过程中，构建犹豫模糊决策矩阵，更确切描述产品在噪声干扰下形成的质量波动，使之更加贴近实际生产过程。之后，通过考虑各组工艺方案与其正、负理想点之间的接近程度，计算Hausdorff距离，将多个响应转化为双投影后的贴近度，使多响应系统得以简化，提高系统简化结果的可靠性。然后将主效应分析与神经网络相结合进行参数设计，获得最优参数组合。最后将所研究方法应用于铸造生产工艺中，改善铸件生产质量，验证了本文所提方法的有效性。
关键词：双向投影决策;多响应参数优化;神经网络;铸造工艺
1引言
铸造生产过程中，铸件质量既能有效衡量铸造工艺的实用性，也于企业经济收益相关联。产品质量好坏直接取决于设计阶段，良好的工艺参数设计能够从源头把控和提高质量，降低返工成本。因此，优化铸件生产工艺参数对于保证高质量产品及低残次品率具有重要意义。现实中，铸件质量需要以顾客多样化要求及工艺设计目标为依据进行评判，而为了得到高质量铸件，需要寻找一组合适的工艺参数，使得多个响应能够整体得到改善和提升，这即是典型的多响应优化问题。
早期的铸造生产过程，根据铸造手册或者工人经验确定工艺参数，方法可靠性不高。康俊杰等[1]将多个响应分离处理，以发现合适的参数组合。该方法忽略了多响应之间的交互作用，所得参数设计结果也不尽完善。事实上，多响应之间通常存在着负相关现象，属于“此消彼长”的关系，其优化的关键，在于如何通过降维或者加权平均，将多响应优化问题简化为单响应的参数设计问题。满意度函数法[2]是常用的多响应简化方法，其基本思路是通过加权将多个响应转化为单一综合满意度。然而该方法难以适用于控制变量较多且相互耦合的复杂生产系统。何桢等[3]将主成分分析运用于多响应系统简化，以消除控制变量之间的相关性。考虑到主成分分析法在降维过程中易损失有效信息，Sayyed等[4]运用响应曲面法对多响应生产过程进行建模，将多响应与控制变量之间的关系清晰呈现，以利于质量控制与优化。随着现代工业生产愈加复杂，生产中出现较多的噪声因素影响，使产品质量发生较大波动。田口方法通过内外表设计[5]，充分考虑噪声因素的干扰，对质量损失函数进行优化，改善产品质量。双响应曲面法从同时优化响应的均值与方差的角度出发，降低了生产中噪声干扰的影响[6]。此外，刘玉敏等[7]在满意度函数法中，引入噪声因素实验，抽取主要噪声因素，进行参数优化，增强了稳健性。近年来，上述方法逐渐被引入铸造工艺生产过程中。Kumar等[8]将田口方法应用于铸造生产过程中，利用损失函数考虑多响应之间关系，以改善产品质量。王禹明等[9]通过对铸造工艺的生产过程进行计算机数值模拟，获得效果理想的工艺参数组合。王彦凤等[10]与舒服华[11]分别将响应曲面法、直觉模糊集等引入铸造生产过程中，提高铸件生产质量。然而在现有研究中，研究者虽将常用的参数优化方法引入铸造生产过程中，但未充分考虑噪声干扰的影响，而在实际生产过程中，噪声干扰对铸件质量的影响是难以忽略的，因此，研究考虑噪声影响的铸件参数优化具有重要的实际生产价值。
田口方法、双响应曲面法以及满意度函数法在噪声因素数量较少时，能够较好提升产品质量，然而随着噪声因素数量成倍增加，正交实验表也需要随之增大，从而导致实验数据过多而溢出正交表;同时，抽取主要噪声因素也需耗费大量成本。为全面度量噪声因素影响，充分利用噪声干扰导致的产品质量波动，使之更贴近实际生产情况，本文将犹豫模糊集引入参数优化。犹豫模糊集由Torra[12]于2010年提出，是对Zadeh[13]模糊集的拓展，将那些难以直接量化的事物利用数学语言进行展示，更贴近人类对模糊事物的认知。犹豫模糊集允许其模糊元拥有多个隶属度，可用于表达专家对事物不同属性的模糊评价，因此被广泛运用于多属性决策过程中[14,15]。本文运用犹豫模糊元的隶属度表示铸件在噪声因素影响下各响应的质量波动，相比于抽取主要噪声因素进行的参数设计，能够全面考虑所有噪声干扰影响，充分利用实验信息，更符合客观实际，同时也节约了生产成本。此外，常用多响应系统简化方法在进行加权平均时，容易出现各组工艺参数对应的综合优化指标相差不多，从而影响参数设计结果可靠性;作为改进，本文将双向投影决策[16]引入参数优化过程中，充分考虑各响应与其最优理想值以及最差效果之间的关系，得到基于双向投影决策的贴近度，以提升参数设计的可靠性。双向投影法实质是将向量投影法与多属性决策相结合，通过考察方案与其理想点、临界点之间的关系，得到更加客观的评价结果，已在多属性决策领域得到广泛应用[17,18]。Zang等[19]将双向投影法与灰关联分析相结合，对备选方案进行优选，有效避免了单向偏差。方明清[20]将双向投影决策应用于车企物流运输中，实现了决策方案优选。相比于仅考虑方案最优理想值的满意度法，双向投影决策能够使综合优化指标更加客观，进而设计出能够抵抗噪声干扰的工艺参数，提升其可靠性和稳健性。
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综上所述，本文将研究双向投影决策在参数优化过程中的应用，构建犹豫模糊决策矩阵，全面度量噪声干扰，提升多响应系统稳健性;而后利用双向投影决策对多响应系统进行简化，提高参数优化结果可靠性;再利用神经网络对主效应分析获得的最佳参数组合进行调整，扩大寻优范围;最后将所提方法应用于V法铸造工艺的参数设计，以期改善铸件质量。
2理论简介
2.1犹豫模糊决策矩阵
在对复杂工艺进行参数设计时，将影响产品生产质量的d个因素称为控制变量，记作X={X1,X2,L,Xd}，将反映产品质量优劣的n个特性称为响应变量，记作Y={Y1,Y2,L,Yn}。在生产过程中，由于噪声因素的影响，即便在同一实验条件下，各响应实验值也会存在质量波动。为全面度量噪声干扰，需要在同一实验条件下进行k次(k³3)重复实验，并对响应变量进行犹豫化处理和归一化处理，消除实验中的异常值对噪声因素度量的影响，形成犹豫模糊决策矩阵。
3基于双向投影决策的多响应参数优化设计
3.1研究思路
在对铸造工艺进行参数优化时，本文主要从数据处理、多响应系统简化和参数设计三方面考虑，提出一种基于双向投影决策的多响应稳健参数优化方法。首先构建犹豫模糊决策矩阵，度量噪声干扰，然后采用双向投影法将多个响应转化为综合指标，最后运用BP神经网络对综合指标进行参数优化设计，寻求最佳工艺参数组合。在参数优化的过程中，主要有以下几个难点：
第一，关于有效度量噪声因素的问题。由于抽取主要噪声因素要耗费大量的生产成本，因此度量噪声干扰变得极为困难，不仅要保证噪声因素全部被考虑在内，还要以低成本完成度量。犹豫化处理可以排除实验中影响噪声因素度量的异常值，通过构建犹豫模糊决策矩阵，全面度量噪声干扰，增加多响应系统的稳健性。因此，可采用犹豫模糊决策矩阵，以低成本度量全部噪声因素。
第二，关于增强综合指标客观性的问题。在进行多响应系统简化时，可以通过多种方法将多个响应转化为综合指标。其中，双向投影法充分考虑方案的正、负理想点，研究针对犹豫模糊信息的双向投影测度方法，增加信息的利用率，使方案评价结果更加客观准确，因此，可通过双向投影法进行系统简化，解决综合优化指标相差不多时难以进行参数设计的问题。第三，关于选择参数设计方法的问题。在参数设计阶段，其难点在于对非线性关系的拟合效果不够理想以及参数精度较低。现有方法很难准确地对复杂非线性关系进行拟合，导致所建模型拟合优度低，难以进行参数设计，而主效应分析选择工艺参数时存在寻优范围较窄的问题。考虑到BP神经网络具有良好的非线性映射能力与预测能力，几乎可以逼近所有非线性函数，不需要精确的数学模型，可以有效提升模型的拟合优度与准确度。因此，可将神经网络与主效应分析相结合，寻求最佳工艺参数组合。
3.2方法步骤
在进行双向投影决策时，将生产过程中的不同参数组合(即m组实验)作为决策方案，将n个响应变量作为决策方案的n个属性，每个响应变量的3个质量波动(即uijaijlijyyy~,~,~)作为专家给方案各属性的犹豫评分，构成反映产品质量的犹豫模糊决策矩阵。接下来，通过双向投影法进行多响应系统简化，并将主效应分析与神经网络相结合，进行参数优化设计。由此可知，基于双向投影决策的多响应参数优化方法基本步骤如下所示：
第一阶段：数据预处理
步骤1：根据实际生产过程，确定优化问题的控制变量XXXd,,,12L与响应变量YYYn,,,12L，根据控制变量水平设计正交实验，为全面度量噪声干扰，同一组参数水平下需要进行不少于三次重复实验。
步骤2：对响应变量数据进行犹豫化和归一化处理，使之成为大小在区间[0，1]之间的数值，形成犹豫模糊决策矩阵。
5结论
本文通过在铸造生产过程中设置多次重复实验，结合犹豫化处理，形成犹豫模糊决策矩阵，消除实验异常值干扰的同时，统筹考虑所有噪声因素的影响，以犹豫模糊元的隶属度代表产品质量波动，更加符合实际生产过程。然后通过双向投影法，充分考虑各响应与其最优理想值以及最差效果值之间关系，使参数设计结果更加准确、可靠。之后运用神经网络扩大参数寻优的范围，对最优参数组合进行调整。最后通过计算机仿真，与传统方法实验结果进行对比，验证了本文所研究方法能够明显改善铸件生产质量，提升参数设计稳健性，对企业具有相应的指导意义。此外，由于篇幅限制，本文对双向投影法中权重设置未展开深入研究，考虑到权重设置具有较强主观性，之后可从主、客观相结合的角度对权重设置进行研究。——论文作者：崔庆安1*，谷丰盈1，禹建丽2
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