摘要：针对强噪声背景下轴承早期故障的诊断问题，提出一种基于自适应分段混合随机共振(adaptivepiecewisehybridstochasticresonance,APHSR)系统的检测方法。采用经验模态分解法(EMD)进行信号预处理，分别采用能量密度法和相关系数法去除高、低频噪声，自动筛选最优固有模态函数，经尺度变换后输入分段混合随机共振系统模型，提取故障信号。工程实验显示：经过APHSR系统，轴承故障特征频率的频谱幅值、频谱幅值与周围最大噪声之差和信噪比均高于经验模态分解和经典随机共振方法，其中齿轮箱故障轴承信噪比分别提高了9.579dB和7.473dB，转子故障轴承信噪比分别提升了8.597dB和5.695dB，凯斯西储大学故障轴承信噪比分别提升了3.369dB和17.043dB。数据表明APHSR方法具有高效性，提高了轴承故障信号诊断能力。
关键词：信号预处理;自适应系统;分段混合随机共振;轴承故障诊断;经验模态分解
轴承是机械中最常用的关键部件之一。在轴承故障的早期阶段，外界环境的干扰以及大量的机械设备中的结构和运动部件信息，会在轴承信号采集系统中形成背景噪声，最终导致早期的轴承故障难以诊断和检测[1⁃2]。目前故障信号常用的处理方法为奇异值分解、小波和谱峭度等，但这些方法从消除噪声的角度来检测故障信号，但降噪的同时也削弱了有用的特征信号，影响故障信号检测能力[3⁃4]。而随机共振系统，不再将噪声视为影响系统的消极因素，而是将一部分噪声的能量转化为待测信号的能量，成为现今轴承故障信号检测的研究热点。
1981年，Benzi等[5]在研究古气象冰川问题时提出了随机共振(stochasticresonance,SR)。Xu等[6]通过研究发现调节系统结构参数，能够使系统实现最佳的共振状态。Nafle和Tewfik[7]将自适应随机共振应用于信号检测。Cristian[8]研究了随机共振系统对弱信号的提取。Li等[9]研究了自适应随机共振系统对齿轮故障信号的特征提取，验证了噪声强度对随机共振系统信号处理能力的影响。虽然随机共振系统大大提高了信号提取能力，但单一的随机共振系统研究并不能满足复杂环境下对信号的提取，因此，学者们将信号预处理与随机共振系统进行了结合。Das等[10]将经验模态分解方法对峰值数据进行处理，引入随机共振应用于数据驱动的非线性双稳态系统。Datta等[11]解析了对数据进行小波变换之后采用超阈值随机共振检测噪声环境中的瞬态信号。经哲和郭利[12]将广义相关系数自适应随机共振的预处理方法应用于液压泵振动信号。何园园等[13]验证了自适应随机共振与方法在轴承故障诊断的应用。贾嵘等[14]研究了随机共振和经验模态分解的水力发电机组振动故障诊断。虽然这些信号预处理方法已有一定的研究，但ELMD(ensemblelocalmeansdecomposition)是在强噪声背景下，这些方法的提取能力较弱，所以采用随机共振方法结合经验模态分解(empiricalmodedecomposition,EMD)法预处理提取轴承故障信号仍然具有研究意义。
本文根据轴承故障信号的特点，提出自适应分段混合随机共振(adaptivepiecewisehybridsto⁃chasticresonance,APHSR)系统的轴承故障诊断研究方法。以强噪声背景下的轴承故障信号为研究对象，含噪信号经希尔伯特变换后输入自适应经验模态分解[15⁃16]系统进行预处理，采自能量密度法和相关系数法自动获得最优本征模态函数(in⁃trinsicmodalfunction，IMF)组，对最优IMF组进行尺度变换后输入分段混合随机共振系统，经尺度恢复后提取特征信号，完成轴承故障信号的检测。同时采用仿真信号和实际工程信号(齿轮箱外圈故障轴承、转子外圈故障轴承以及凯斯西储轴承外圈故障数据)验证本文所提方法优于采用EMD法去噪法[17]和经典随机共振(clasicalbi⁃stablestochasticresonance,CBSR)。
1自适应分段混合随机共振系统理论
1.1EMD预处理
EMD能够平稳化处理信号，逐渐分解出信号中不同特征尺度的趋势或波动，产生一系列数据序列，将原始信号分解为n个IMF分量和一个余项R的和。
1.3APHSR系统检测流程设计
自适应分段混合随机共振系统中，最大信噪比(signaltonoiseratio,SNR)是衡量随机共振好坏的主要参考，但是单一的追求信噪比最大，不能满足双稳系统达到最佳随机共振的参数要求，因此结合临界幅值来作为最优参数的共同评判标准,自动获得最优参数并反馈到系统，使系统处于最优随机共振状态[29]。a、b和μ为分段混合系统的参数，n为参数a、b和μ的循环次数。改变a、b和μ的值，计算系统的输出信噪比，计算i行最大信噪比，存入矩阵中，计算j行最大信噪比，存入列向量中，计算对应的临界幅值(amplitudecriti⁃cal,量符号记为Ac)存入列向量中，进一步计算最小Ac，即Ac,min。根据Ac,min的位置，采用3D逆定位方法自动确定系统最优参数a、b和μ。
轴承故障信号的频率范围通常大于1Hz，频率不满足绝热近似条件，无法实现随机共振。故本文采用二次采样算法，信号频率范围被压缩到0~1Hz，然后再通过APHSR系统得到最优输出信号，其实现流程如图3所示，将轴承故障信号经希尔伯特变换后输入自适应EMD系统，分解得到n个IMF，以能量密度法和自相关系数法为评价标准进行去噪获得最优IMF组，经尺度变换后输入自适应分段混合随机共振系统，以信噪比和频谱值作为最优参数评价标准，采用逆向定位法确定自动获得最优参数，尺度恢复后实现轴承故障信号的APHSR系统检测。
2工程实验验证
2.1齿轮箱轴承
实验装置采用齿轮箱动力学模拟实验台(gearboxdiagnosticssimulator,GDS)。实验装置由变速驱动电动机、二级平行齿轮传动齿轮箱等构成。整个实验台被固定在台架上，变速驱动电动机(0~2.2kW，转速为0~5000r/min)提供动力，经过二级平行齿轮传动齿轮箱，最后到达磁粉制动器。
齿轮箱示意图和实物图如图4(a)所示，1号和2号齿轮为一级齿轮系，3号和4号齿轮为二级齿轮系，故障轴承位于3号齿轮附近的端盖里，采用电火花加工技术在轴承外圈上产生了点蚀故障，故障点如图4(b)所示。
实验中采样频率fs=51200Hz，采样点数为65536，一级轴承转频是40Hz。由表1可知，经过第一级齿轮系的减速，第二级齿轮系转速降低，其轴承转频为11.6Hz。由表2平行齿轮箱故障轴承参数，经计算可得平行齿轮箱二级轴承外圈故障特征频率f=41.04Hz。
图5表示采集信号的时域和包络谱图，图6为齿轮箱故障轴承信号分析。由图5可看出由于外界背景噪声和实验台其他设备的转动混合产生的噪声干扰，是否发生了故障无法判断。将采集的信号分别经过本文所提的方法、EMD去噪法和CBSR方法进行处理。信号经过APHSR系统，自动得出最优系统参数a=9，b=8.6和μ=0.8。将参数代入系统得出时域波形和包络谱如图6(c)所示，在图中可以得出特征频率41Hz被明显展示，表1中二级轴承外圈的理论频率为41.04Hz，与之相符，故可判断故障出现在二级轴承的外圈，验证了APHSR方法的有效性。
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同时，采用EMD去噪方法进行故障信号处理，其时域和包络谱图如图6(a)所示，特征频率频谱值为0.001V，与周围最大噪声的差值为0.0002V，输出信噪比为-19.522dB。与EMD去噪相比，本文方法的特征频率频谱值提高了500倍，特征频率频谱值与周围最大噪声差值提高了1395倍，信噪比提高了9.579dB。计算经典双稳随机共振系统的参数为a=2.6，b=5，其时域和包络谱图如图6(b)所示。从图中可知传统随机共振方法由于具有饱和特性，特征频率可以被提取，但其频谱值仅为0.002V，与周围最大噪声的差值为0.001V，输出信噪比为-17.416dB。而对于本文方法，特征频率频谱值提高了250倍，特征频率频谱值与周围最大噪声差值提高了279倍，信噪比提高了7.473dB。结果表明本文提出的方法可以更有效地提取复杂的的工程信号。
2.2转子轴承
为验证本文方法的有效性，本文采用转子轴承外圈点蚀故障。实验装置采用美国Spec⁃traques公司机械故障综合模拟实验台(machinefaultsimulator⁃lite,MFS⁃LT)，实验采用转子外圈轴承点蚀故障，实验装置与转子故障轴承如图7所示。
实验中采样频率fs=51200Hz，采样点数为65536，转速是20r/min。经计算可得转子轴承外圈故障频率fouter=71.44Hz。轴承外圈故障信号的时域波形和包络谱图，见于图8。图8(b)表示，71.09Hz的特征频率虽然可见，但大量噪声的存在干扰了频谱，难以判断轴承是否存在故障。
图9为不同方法下转子故障轴承信号分析。采用本文所提方法提取故障特征，将故障信号经过预处理之后自动得到系统参数，a=3.4,b=3.6和μ=0.8。经过随机共振系统，输出信号的时域图和包络谱图，见于图9(c)。从图9中可以看出,特征频率为71.09Hz的谱峰被明显展现，幅值为0.3V，比周围噪声高0.135V，输出信噪比为-12.927dB，实现了特征频率的提取。
为了比较所提方法在工程应用中的诊断效果，同样的信号被EMD去噪法和CBSR方法处理，时域波形和包络谱图分别如9(a)和图9(b)所示，其中CBSR系统参数a=0.05，b=0.05。由图9可以看出，外圈轴承的特征频率虽然被展示，但特征频率频谱幅值分别为0.001V和0.005V，特征频率幅值与周围最大噪声之差分别为0.002V和0.0005V，输出信噪比分别-18.622dB和-21.524dB。相对于EMD去噪法和CBSR方法，APHSR方法的特征频率频谱幅值分别提升了300倍和60倍，特征频率幅值与周围最大噪声之差分别提升了270倍和67.5倍，输出信噪比分别提升了8.597dB和5.695dB。数据表明，对轴承故障特征进行检测，本文所提方法具有更高的信噪比，更高的频谱幅值以及更好的辨识度。
2.3凯斯西储大学轴承实验
为了进一步验证自适应分段混合系统在轴承故障诊断中的优越性，实验所采用的实际信号采集来自凯斯西储大学(CaseWesternReserveUni⁃versity,CWRU)的轴承实验，其结构如图10所示。实验系统由一个电动机，一个扭矩传感器，一个测功率器和控制电动机组成。故障位于电动机的支承轴承处。驱动端轴承型号为SKF⁃6205⁃RS。轴承的集几何参数及其故障频率如表3所示，其中fr表示轴承转频。
采用SKF⁃6205⁃RS轴承在转速为1797r/min，采样频率为12kHz，在外圈采用电火花加工的方式模拟出故障。实验将故障轴承置于电动机内，外圈与轴承座固定，内圈随着旋转轴转动，采用传感器对滚动轴承的故障振动信号进行采集。
图11(a)、图11(b)分别为转速fr=30Hz时，原始和加噪外圈故障时域图和包络谱图，反映了外圈故障的特征频率和旋转频率。当在原始数据上加入D=4.2V的高斯白噪声视作外部噪声干扰，在特征信号淹没在噪声里，影响了故障的早期诊断。
采用本文所提方法提取故障特征，将故障信号经过预处理之后自动得到系统参数，a=1.8,b=2和μ=0.4。经过随机共振系统，输出信号的时域图和包络谱图，见于图12。从图中可以看出，特征频率为107.7Hz的谱峰被明显展现，幅值为0.67V，比周围噪声高0.2V，输出信噪比为-19.762dB，实现了特征频率的提取。相对于EMD去噪法和CBSR方法，APHSR方法的特征频率频谱幅值分别提升了6.1倍和51.5倍，输出信噪比分别提升了3.369dB和17.043dB。相较于EMD方法，特征频率与周围噪声之差提升了9倍。数据表明，本文所提方法对轴承故障特征检测更具优越性。
3结论
本文提出了一种基于自适应分段混合随机共振系统的轴承故障信号检测方法，提高了轴承故障的检测能力。根据理论和实验研究结果，得出以下结论：
1)文中对轴承故障信号进行自适应EMD处理，采用能量密度和相关系数法进行最优IMF组筛选，将信号经频移后输入自适应分段混合随机共振系统，自动获得最优参数，拟合及尺度恢复后从噪声中提取轴承故障信号。
2)工程实验表明：相较于EMD去噪法和CBSR法，采用APHSR方法，齿轮箱故障轴承特征频率频谱值分别提高了500倍和250倍，特征频率频谱值与周围最大噪声差值分别提高了1395倍和279倍，信噪比分别提高了9.579dB和7.473dB;转子轴承的特征频率频谱幅值分别提升了300倍和60倍，特征频率幅值与周围最大噪声之差分别提升了270倍和67.5倍，输出信噪比分别提升了8.597dB和5.695dB。数据表明本文所提方法具有更有效的故障特征提取能力;凯斯西储大学的外圈轴承故障信号，相对于EMD去噪法和CBSR方法，APHSR方法的特征频率频谱幅值分别提升了6.1倍和51.5倍，输出信噪比分别提升了3.369dB和17.043dB。
本文所提方法不但解决了轴承故障信号中噪声对于特征频率的覆盖问题，而且利用EMD对噪声的筛选和滤除以及分段混合随机共振对噪声能量向信号转移的特性，极大提高轴承故障频率的提取，有利于轴承故障的判断，具有十分广阔的应用前景。——论文作者：王珊1，牛萍娟1，2，郭永峰3，王辅忠4，马雪茹2，韩丽丽2，王燕5
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