摘?要：以中国海域海岛标准名录中辽宁省的633个海岛为研究对象，运用分形理论对其空间形态的分形性质和特征进行探讨，结果表明：海岛面积的标度-频度分形关系、海岛形状指数的标度-频度分形关系和海岛周长-面积分形关系是客观存在的，均具有分形性质，分形维数分别为0.3534、5.0566和1.0871，海岛空间形态的稳定性指数为0.4129，总体而言辽宁省海岛空间形态较简单、但稳定性好。
关键词：分形;分维;海岛;空间形态;空间结构;GIS
1967年法裔美国科学家Mandelbro通过对海岸线的深入观察和研究，指出海岸线的长度随量测尺度的变化而变化，其值不是确定的，由此开创性地提出了分形理论[1]。此后分形理论为研究大自然的几何复杂性提供了新的方法和有力的工具。分形维数(简称分维，fractaldimension，D)成为揭示地学形态特征的常用指标[2]。
海岛作为海洋中特殊的地理实体，在空间形态上具有岸线长短不等、面积大小不一、形状各异、分布范围广且不均等特性。目前在海岛时空特征方面的研究不多，而且研究方法多为数理统计和定性描述，缺乏对海岛数量、面积、长度和形状等地理信息本有的性质、特征与规律进行真实、全面的刻画和深层次的挖掘、探究[3-4]。笔者曾用LorenzCurve和基尼系数以辽宁省海岛为对象初步研究了海岛数量与海岛陆域面积间的均衡性，发现海岛陆域面积集中化程度高，基尼系数达0.9[5]。此外还有学者研究表明，海岛在一定范围内在数量和规模上服从Pareto分布和Zipf定律，存在一种自相似等级体系[6]，这都有类似分形几何的相关特征和数理上的幂律表达形式。同时，鉴于分形理论在研究植被、土地、沙漠、土壤等面状对象的空间形态和空间结构方面的成功应用[7-12]，本文在总结和借鉴前人研究结果的基础上，尝试以辽宁纳入中国海域海岛标准名录的633个海岛为研究对象，根据分形几何理论，从海岛面积的标度-频度关系、海岛形状指数的标度-频度关系和海岛周长-面积关系3个方面入手，对海岛的空间形态特征和空间结构进行探索，以期能为海岛的时空特征研究提供新的思路，为海岛的开发利用与综合管理提供一定的理论基础和有益参考。
1?研究区概况及数据来源
1.1研究区概况
辽宁是我国的海洋大省，地处我国海疆最北端，横跨黄海、渤海，海域面积68000km2。根据辽宁省海岛地名普查(2010～2013年)结果，辽宁省所辖的渤海和黄海北部沿岸、近海分布岛屿633个，海岛陆域总面积约505km2，单岛陆域面积从5m2到219km2不等，岛屿岸线总长约920km，单岛岸线长度在7～100165m之间[13-14]。
1.2数据来源
本文数据主要来源于辽宁省海岛地名普查(2010～2013年)专项调查成果，根据633个海岛的地理位置坐标，利用ArcGIS9.3软件，通过2009～2010年的遥感影像，按照海岛地名普查有关规程的技术要求进行海岛人工解译，在CGCS2000坐标系下，以123°E中央经线进行高斯-克吕格投影后，提取和量算海岛面积、岸线长度等地理信息，其中所用影像整体分辨率优于10m，部分面积较小海岛使用航空影像，其空间分辨率优于0.5m。
2研究方法
?2.1分形维数计算模型
如果某客体的标度r与标度r之上的频度N之间遵循N(>r)=cr-D规律，根据分形理论，说明研究的客体具有分形性质，那么D就是分形维数，c为常数。
在海岛面积的标度-频度分形关系研究中，r为海岛面积，N为在这一特征标度之上的频度，即大于标度r的海岛个数。
同理，在海岛形状指数的标度-频度分形关系研究中，r为海岛的形状指数，N为大于标度r的海岛数量。参照邬建国的有关研究[15]，海岛形状指数的计算公式为S=0.25PA-1/2，式中A为海岛面积，P为海岛岸线长度。
对于海岛周长-面积分形关系，可用关系式A=tP2/D来表达[16-17]，其中A为海岛面积，P为周长，也就是海岛的岸线长度，D为分形维数，t为待定常数。对该表达式两边作自然对数变换，可得lnA=(2/D)lnP+C，利用不同的(P,A)值在Excel里进行最小二乘法拟合和线性回归分析，可得D=2/k(k为直线斜率)，这里C为常数，D值在1和2之间，D值越大，海岛形态越复杂。
D值不仅能对海岛形态的复杂性进行定量测度，还是海岛形态稳定性的表征参量。当D值等于1或者2时，海岛的空间形态最稳定;当D值越趋近于1.5时，其稳定性越来越差;当D等于1.5时，处于一种类似于布朗运动的随机状态。
为更直观地表达海岛空间形态的稳定性，海岛形态稳定性指数SK可表示为SK=|1.5-D|，那么SK值就介于0和0.5之间，SK值越大，海岛空间形态结构就越稳定[18-19]。
2.2分维数据计算统计
为计算海岛面积的标度-频度关系和海岛形状指数的标度-频度关系的分形维数，根据公式N(>r)=cr-D中r、N的具体定义，对研究区域中的633个海岛的面积、岸线长度和形状指数数据进行统计，结果分别如表1、2所示。
3结 论
3.1海岛面积的标度-频度关系
对表1中的r、N取自然对数，根据r、N的双对数散点，建立海岛面积的标度-频度关系的lnr-lnN双对数图，同时进行最小二乘法拟合和线性回归分析，得到海岛面积关于lnr和lnN的拟合方程式及其拟合度优度参数(R2)和分形维数，结果如图1所示。
从图1可知，海岛面积的标度-频度关系为lnN=-0.3534lnr+8.2401，分形关系客观存在，具有分形性质，分维值D=0.3534。
3.2海岛形状指数的标度-频度关系
对表2中的r、N取自然对数，根据r、N的双对数散点，建立海岛形状指数的标度-频度关系的lnr-lnN双对数图，同时进行最小二乘法拟合和线性回归分析，得到海岛形状指数关于lnr和lnN的拟合方程式及其拟合度优度参数(R2)和分形维数，结果如图2所示。
从图2可知，海岛形状指数的标度-频度分形关系为lnN=-5.0566lnr+6.2520，分形关系客观存在，具有分形性质，分维值D=5.0566。
3.3海岛的周长-面积关系
分别对633个海岛的周长P和面积A取自然对数，得到633个海岛的(P,A)双对数散点，建立海岛周长-面积关系的lnP-lnA双对数图，同时进行最小二乘法拟合和线性回归分析，得到海岛的关于lnP和lnA的拟合方程式及其拟合度优度参数(R2)和分形维数，结果如图3所示。
从图3可知，海岛的周长-面积关系为lnA=1.8398、lnP-2.1977，分形关系客观存在，分维值D=2/1.8398=1.0871;稳定性指数SK=1.5-1.0871=0.4129，表明辽宁省海岛的空间形态比较简单，处于稳定状态。
4?讨 论
本文运用分形理论验证了辽宁省海岛面积的标度-频度、海岛形状指数的标度-频度和海岛周长-面积分形关系的客观存在性，并通过分形维数和稳定性指数的计算，定量揭示了海岛空间形态的分形性质与结构，为海岛的时空特征研究提供了一种新的思路和手段，为分形理论在该领域的应用进行了有益的探索。但仅是对海岛空间形态基本特征的初步研究，其他相关工作还需继续深入，例如，利用不同尺度、不同时期的海岛数据，探讨海岛空间分形形态的动态变化，以及海岛空间形态分形特征受到哪些因素的影响，如岛上的人类开发活动在分形分维的分析与计算过程中的影响等。
GIS支持下的辽宁省海岛空间形态分形性质探讨相关期刊推荐：《地理空间信息》(双月刊)创刊于2003年，是由湖北省测绘局主管，湖北省测绘行业协会、湖北省测绘学会主办，湖北省基础地理信息中心承办的测绘专业科技期刊。作者、读者群来自国内外测绘业、地理信息产业、地图科学等院校、科研单位、测绘公司等生产一线单位之中。
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