摘要：作为博士生选修课，冶金过程仿真程序设计课程不仅需要对本科和研究生课程进行串讲，还需要突出课程的实用性。目前，采用钉钉软件教学，课程内容分为数学模型、计算方法和数值模拟三大部分。数学模型涉及冶金传输原理、物理化学、冶金反应工程学，计算方法涉及高等数学、线性代数、概率与统计、数值分析、常微分方程解法，数值模拟涉及钢铁冶金学等。为了适应学科的发展，课程增加了分形、并行计算等内容。课程教学采用漫谈方式，帮助学生了解相关学科发展趋势，为今后研究工作进行多学科交叉溶合奠定理论基础。
关键词：教学;多学科交叉;线上教学;教学方法;教学内容
随着计算机硬件和软件的发展，数值计算已经在冶金设备设计、操作工艺优化中起到了重要的作用[1-5]，国内冶金工程80%以上硕士和博士毕业论文涉及数值仿真内容。在这个大背景下，东北大学从2020年开始针对冶金工程博士生开设一门崭新的选修课：冶金过程仿真程序设计。与其它课程不同，冶金过程仿真程序设计课程具有多学科交叉等鲜明特色。针对选课的学生背景和兴趣确定了教学内容，进行了有益的探索和尝试。
一、学生层次参差不齐
这门课程是博士生选修课，也是本硕博连读生和直接攻博生的选修课。在这些学生中，冶金工程专业本硕博连读生有的选修冶金反应工程，有的选修化工原理，但都没有学过数值分析课程。部分博士生的学士和硕士学位是热能工程、材料学等相关学科，对冶金理论知之甚少，如何安排教学内容是关键。
为了不与其它课程重复，并且兼具实用性，采用漫谈方式，将相关课程重点内容进行穿插，重点讲述知识点之间的关联。既拓宽学生知识面，也要将重点问题讲深说透。
例如，首先复习高等数学中的泰勒展开，然后讲授数值分析中中心差分、向前差分、向后差分的精度阶数确定方式[1]，最后介绍向前差分和向后差分的数学含义和物理意义[6]。
又如，首先复习线性代数中的对角占优，然后分析Patankar控制体积法中保证计算收敛的四大法则的数学基础[3]。
二、内容新颖丰富
冶金过程仿真程序设计包含3个层次，数学模型、计算方法和数值计算，这是课程讲授的主要线索。数学模型是最经典的部分，其理论来源于冶金传输原理、物理化学、冶金反应工程学。计算方法与高等数学、线性代数、概率与统计、数值分析、常微分方程解法等密切相关。数值计算则是针对实际的模拟对象进行模拟，与钢铁冶金学、有色冶金学等传统冶金工艺学课程相关。
这门课程是一门博士生的选修课，其内容必须紧跟学术前沿。因此，增加了分形理论在夹杂物模型中的应用、并行计算方法、中间包停留时间曲线处理方法辨析等内容，帮助学生了解相关学科发展趋势，拓宽研究思路，为后续研究工作进行多学科交叉溶合奠定理论基础。
三、自主选择的编程实践
实践是课程的重要环节。冶金过程仿真包括计算物理化学和传输过程模拟。计算物理化学相关商业软件有FactSage、Thermo-Calc、Pandat、JMatPro和MaterialsStudio等，相关开源软件有Lammps和VASP等。传输过程模拟商业软件有ProCAST、ANSYS、FLUENT、CFX、StarCD等，开源软件有OpenFOAM和DealII等;编程语言有Python、Java、MatLab、C/C++、Fortran、Basic等。并行计算方法有共享内存并行(OpenMP)，消息传递并行(MPI和PVM)，数据并行(HPF和并行函数库)，异构计算(CUDA、OpenCL、OpenACC和OpenMP)等[7]。
不同软件有不同的操作特点，学生各自的课题内容存在较大差异，不同课题组使用的工具软件也各不相同，强行要求使用同一种软件进行教学显然是不合适的。因此，介绍不同软件特点，具体选择由学生根据课题需要自行选择。同时，为了加深学生对数值计算的感性认识，以结晶器电磁搅拌为例，较为详细地介绍了目前流行的商业软件ANSYS和FLUENT的使用方法。
四、理论高度概括和实用性结合
冶金过程仿真的最终求解对象是方程。不同冶金问题具有不同形式的方程，对冶金方程进行分类求解是本课程的精髓。
大多数冶金方程是微分方程。通常，常微分方程可采用四阶Runge-Kutta方法求解[8];而冶金经常会遇见的是钢液流场和温度场、电磁场、氧枪内超音速流动等偏微分方程问题，建议采用有限体积、有限元、有限差分等方法求解。
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常微分方程计算量相对较小，并且没有通用的商业软件和开源软件进行求解，建议采用C/C++进行编程开发，并利用OpenMP进行多核并行，减少计算耗时。对于钢液的流场、温度场和等氧枪内超音速流动等问题，建议采用开源软件OpenFoam进行开发，并利用MPI进行多线程并行加速。对于电磁场的计算，建议采用商业软件ANSYS，并可利用GPU进行异构并行加速。
五、线上教学和自学相结合
2020年初，中国面临新冠肺炎带来的严峻挑战。为了有效抵抗疫情，教育部做出了春季学期延期开学的决定。
在此背景下，东北大学积极开展线上授课和线上学习等在线教学探索，采取了线上授课和疫情结束后线下课堂教学两种模式并行的方式。本课程内容丰富，以广泛涉猎各学科重点内容和最新进展为主，采用PPT教学方式比较适宜。基于此，不仅采取钉钉软件进行线上教学扩展知识面，而且在线下发给学生相关文献作为补充材料，满足学生深度学习的需要。同时，在教学过程中，针对学生反馈的难点进行重点讲解，并通过email对个别学生的非典型问题进行单独指导，保障学生能准确和深层次地掌握课程要点。
六、灵活的作业和考试形式
博士课程教学与本科生课程教学存在较大差别。本科生课程是通用知识教育，同一专业的知识结构是相似的，采用相同内容的作业和考试是适宜的。博士生选修课程偏重于专业方向教育。博士生的本科和硕士可能来自于不同专业，所从事的专业课题存在明显差异，作业和考试应符合专业背景和将来从事的课题，采用灵活的作业内容和考试内容比较合适。
基于此，“简述分形理论在你的课题或专业课程中的应用”这类弹性作业内容的引入，可以充分激发学生的学习热情。作业内容可多可少，不会成为学生的负担，并具有鲜明的个性。考试内容也采用大作业形式，如“针对你的课题或课程中的问题，采取自编程序、商业软件或开源软件进行数学模型的建立、求解和结果分析”。学生可以根据自身情况，合理选择合适的作业和考试内容，有利于课题的前期研究，做到有的放矢。
七、结语
针对博士课题数值模拟工作的需要，新增设了冶金过程仿真程序设计课程。实际课程教学以数学模型、计算方法和数值模拟为线索，采用串讲方式，将本科和研究生期间学生的数学、专业基础课和专业课联系起来，并补充了分形、并行计算等最新研究成果。本课程开阔了学生的视野，紧密围绕从事的课题，有针对性地布置相应作业，并采用线上教学和线下自学相结合的模式，保证了教学质量。——论文作者：雷洪1，2赵岩2
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