摘要：近年来，基于同步相量测量单元(PMU)量测数据的发电机动态状态估计得到广泛研究。然而，现场运行的PMU受多种因素的影响，可能导致作为状态估计输入量的发电机机端电压或电流量测相量存在不良数据，对状态估计产生影响。针对该问题，提出了一种考虑输入量不良数据的发电机动态状态估计方法。在输入量不良数据对动态状态估计影响分析的基础上，该方法利用发电机状态量受动态方程约束不能突变的特性，提出了基于指数平滑的状态量预报方法，将该预报值与发电机动态方程预报值进行比较，提出了输入量不良数据检测方法。进一步，检测到不良数据后用指数平滑预报值代替动态方程的预报值，提出了基于最小二乘法的输入量校正方法。仿真算例结果表明，所提方法能有效抑制输入量不良数据对发电机动态状态估计的影响，提高动态状态估计算法的鲁棒性。
关键词：同步相量测量;动态状态估计;容积卡尔曼滤波;指数平滑预报;不良数据
0引言
同步相量测量单元(phasormeasurementunit，PMU)的广泛应用为电力系统暂态稳定分析与控制提供了重要信息来源，为精确跟踪电力系统机电暂态过程提供了新的技术手段[1-3]。然而，在应用过程中PMU量测随机误差和不良数据的存在可能导致控制系统误判，严重时会引发灾难性后果[4-5]。状态估计能够有效减少PMU量测信息中存在的随机误差，保证PMU量测数据的可靠性[6-7]。因此，研究基于PMU的机电暂态过程动态状态估计至关重要。
当系统经历较大扰动时，系统拓扑变化且难以实时获取，传统静态状态估计方法不再适用。发电机转子动态过程相对缓慢，其状态量不会突变[8]，同时在扰动下关注焦点亦从潮流分布转向功角稳定性，所以在机电暂态动态状态估计中，估计状态量从系统的静态状态量(节点电压幅值、相角)转向动态状态量(发电机功角与转速)。因此，需要进行发电机动态状态估计。
相关学者围绕发电机动态状态估计问题开展了广泛研究。文献[9]基于发电机二阶动态方程建立了线性动态状态估计模型，并采用卡尔曼滤波进行求解，但其忽略了发电机模型的非线性特征。文献[10]采用扩展卡尔曼滤波(extendedKalmanfilter，EKF)进行估计，但因为EKF存在较大截断误差，对于强非线性系统估计精度较差。文献[11]提出改进EKF，利用插值法在连续采样点间增加伪量测以减小截断误差。文献[12-13]改变了非线性模型线性化的思路，基于采样点变换提出了无迹卡尔曼滤波(unscentedKalmanfilter，UKF)动态状态估计，提高了估计精度。但UKF需要选择滤波参数值，灵活性不佳。文献[14]利用容积卡尔曼滤波(cubatureKalmanfilter，CKF)对发电机动态状态进行跟踪。CKF无须选择任何参数，算法灵活度和精度更高。
在电力系统实际运行中，PMU量测会出现不良数据，上述方法未考虑不良数据对状态估计结果的影响。文献[15]利用残差检测量测中的不良数据，通过迭代排除的方式辨识出存在不良数据的量测量。文献[16]提出一种基于鲁棒容积卡尔曼滤波(robustcubatureKalmanfilter，RCKF)的发电机动态状态估计方法，通过在算法中引入噪声尺度因子，抑制量测不良数据的影响。但上述方法未考虑同样由PMU量测得来的估计器输入量也有可能存在不良数据的问题。文献[17]在PMU输入量测和输出量测不同时出现不良数据的前提下，利用新息分别检测两者中的不良数据，但输入和输出量测都来自于发电机出口的PMU数据，同时存在不良数据的情况很有可能发生[18]。
针对上述问题，本文提出了一种改进容积卡尔曼滤波方法(improvedcubatureKalmanfilter，ICKF)。首先分析了输入量不良数据对发电机动态状态估计的影响。然后基于历史数据利用指数平滑方法对当前时刻进行状态预报，再将该预报值与发电机模型预报值相比较，以检测输入量中的不良数据。当检测到不良数据时，基于指数平滑预报值和最小二乘法对输入量进行校正。算例结果表明，该方法能有效抑制输入量中的不良数据对发电机动态状态估计的影响。
1发电机模型及输入不良数据影响分析
1.1同步发电机模型和量测方程
发电机动态状态估计模型包括状态方程和量测方程两部分。状态方程选择发电机四阶模型[19]，如式(1)所示。
2.1基于指数平滑预报的不良数据检测方法
2.1.1基于指数平滑法的状态量预报
指数平滑法用于对时间序列的预测，是一种特殊的加权平均法。通过对本期观测值和本期预测值赋予不同的权重，求得下一期预测值，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大[22]。
由式(12)可知，若当前时刻k的输入量uk存在不良数据，会使xk|k-1存在较大偏差;而发电机的状态量受动态方程约束不突变，且与历史时刻的状态值有关，所以可采用指数平滑方法进行状态预报。
3算例分析
3.1仿真设置
基于IEEE39节点系统对所提方法进行验证分析，该系统的拓扑结构在附录B给出。
选取节点36所连发电机G6作为研究对象。线路17-27发生三相金属性短路，故障持续0.1s后清除，采样间隔为0.02s，仿真时间为20s。将由BPA时域仿真获取的故障后电气量作为真实值，在真实值基础上添加噪声作为量测，过程和量测噪声的协方差矩阵Q和R设定为10-6。本文所提ICKF算法相关参数中，α经0.618法搜寻后设为0.589，考虑降低误判概率κ设为[10，3，5，6]，最小二乘法迭代精度ε设为10-6。以上参数的设置方法已在前文已给出，此外，利用仿真验证了所选参数对电网负荷水平和拓扑结构变化有较好的适应性，仿真结果见附录C。
3.2指数平滑预报方法的准确性评价
正常情况下，即无不良数据时，发电机模型预报值和指数平滑预报值的差值(ek)如图2所示。由图2可以看出，正常情况下模型预报和指数平滑预报值相差较小，且在整个估计过程中，两者差值大小较稳定，这一点有利于利用两者差值检测输入中的不良数据。
在4.0~4.2s，对输入电压幅值加入量测值10%大小的随机偏差，对输入电压相角加入0.03rad的误差，以测试输入量存在不良数据时指数平滑预报方法的准确性。此种情况下发电机模型预报值和指数平滑预报值的差值(ek)如图3所示。
图3给出了有不良数据存在的情况下，模型预报值和指数平滑预报值的差值随时间变化的情况。可以看出在4~4.2s，两者的功角预报差值变化不大，由前述分析可知，发电机功角只与角速度有关，输入uk是否存在不良数据对功角预报值都无影响，这一点在此得到证实;而对于另外3个发电机状态量，两者的差值明显变大，这是由于指数预报值只跟历史时刻的状态估计值有关，不受输入量的影响，而模型预报值则不然，所以差值ek可以作为判断输入存在不良数据的依据。
3.3输入存在不良数据时的估计结果对比
为测试所提方法对输入不良数据的鲁棒性，在仿真中加入与3.2节相同的输入不良数据，并选择文献[17]所提方法作为对比算法1，估计结果如图4所示。
图4给出了在输入存在不良数据的情况下，CKF、本文ICKF以及对比算法1的估计结果。由图4可以看出，在4.0~4.2s，由于输入存在不良数据，CKF的估计结果出现较大偏差，此影响不只存在于4.0~4.2s，还会影响后续一段时间的估计结果。ICKF和对比算法1由于能够检测并校正输入中的不良数据，估计结果与真实值基本吻合。对比算法1利用新息ek来检测输入不良数据，但计算ek时会用到量测数据，当量测值也存在不良数据时就会造成检测失败，影响估计结果。相比之下，ICKF利用指数平滑预报值进行输入不良数据的检测和校正，不受量测值的影响。
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为了验证ICKF方法对输入不良数据的校正效果，表3给出了4.0~4.2s输入电压相量在校正前后与真实值的误差，其中幅值为相对误差，相角为绝对误差。
从表3可以看出ICKF能够准确检测输入不良数据并且校正。经过校正，输入电压相量误差明显减小，可用于卡尔曼滤波器的后续步骤。
3.4对基于新息的量测不良数据处理方法的改进
对于基于新息的量测不良数据处理方法，当输入不正确而量测量正常时，新息ek也会变大，可能导致对正常量测值的误判。为解决这一问题，将本文所提方法与文献[16]中所提RCKF方法结合为改进鲁棒容积卡尔曼滤波方法(improvedrobustcubatureKalmanfilter，IRCKF)，并进行仿真测试。
选择文献[15]所提方法作为对比算法2。在4.0~4.1s，对发电机输出的有功功率Pe添加其量测值10%大小的随机误差，以测试CKF、RCKF、IRCKF、对比算法1以及对比算法2这5种方法对量测不良数据的鲁棒性;在8.0~8.2s，除量测Pe添加不良数据，对输入电压相量加入与3.2节相同的不良数据，测试5种方法能否处理输入与量测同时存在不良数据的情况。5种方法的估计结果如图5所示。
由图5可知，在4.0~4.1s，由于有功量测存在不良数据，CKF估计结果产生较大偏差，而其他4种方法能够滤除量测不良数据的影响;在8.0~8.2s，当输入和量测同时存在不良数据时，只有IRCKF能够基于指数平滑预报方法处理输入不良数据，估计结果与真实值基本吻合，其他4种方法的估计结果都出现了较大偏差。对比算法1利用新息的异常来检测不良数据，无法处理输入和量测同时存在不良数据的情况。对比算法2和RCKF无法处理输入不良数据。
表4给出了5种方法估计结果的定量比较。可以看出，IRCKF的误差最小，表明所提输入量不良数据的处理方法能对RCKF进行改进，使其在输入和量测同时存在不良数据时，也具有较高的鲁棒性。
此外，经多次测试后取平均，CKF、RCKF、ICKF、IRCKF以及对比算法1、2的单步计算时间分别为0.505、0.598、0.623、0.972、0.659、0.582ms。尽管IRCKF计算效率低于其他几种方法，但仍然能够满足实时性需求(PMU数据间隔20ms)。
4结语
针对发电机动态状态估计中输入量有可能存在不良数据的问题，本文提出了一种基于改进容积卡尔曼滤波的发电机动态状态估计新方法。通过指数平滑方法预报状态量，并与发电机模型的预报值相比较，利用指数平滑值不受输入影响的特性抑制输入中的不良数据，最后利用最小二乘法校正不良数据。仿真测试表明，输入存在不良数据时，该方法能够准确估计状态量，且能与基于新息的量测不良数据处理方法相结合，同时处理这2种不良数据。本文不足之处在于所用指数平滑预报方法较简单，且涉及参数选取的问题，今后考虑利用人工智能相关方法进行时间序列预测和参数选择，进一步提升算法的鲁棒性。此外后续考虑采用数学工具对所提方法进行理论分析与证明。——论文作者：朱茂林1，刘灏1，毕天姝1，谢永胜2，赵俊博3
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