本篇文章是由《数学教学》发表的一篇数学论文，按照“面向世界，面向未来，面向现代化”的指示，在中学数学教育领域内研究新问题，交流各地经验，为社会主义普教事业服务。本刊杂志是以研究中等学校数学教学问题为主要内容，以中等学校数学教师和高等师范院校数学系本科和专科师生为主要读者对象的期刊。
所谓“分层教学、分类指导”，就是根据学生的知识掌握情况、能力水平、智力和非智力因素等，将一个教学班的学生成“好、中、差”三类，再根据因材施教的原则，有针对性地分层备课、分层授课、分类指导、分层练习、分层测评的一种教学模式。
一、“分层教学，分类指导”方法的建立与认识
学生参与学习，必须要有兴趣。兴趣是最好的教师是求知的先导，是创新力量的源泉。因此，新课的导入要自然、新颖，要把全班学生的注意力都集中到老师创设的情境中。如八年级数学“一元一次不等式”中，可让学生先做尝试练习：
1.回忆一元一次方程的概念。可预先写出一个一元一次方程“3x+2=10”。由老师引导叫差生回答。回答正确要掌声鼓励。
2.如果将一元一次方程“3x+2=10”中的“=”号换成“>”，这时叫_____不等式。可叫中等生填空。
3.你认为一元一次不等式应具有怎样的特征?可以叫优等生概括回答。要注意学生这时回答不一定要和课本上一样准确。只要大体正确就要鼓励。
这样既然非常轻松自然地切入新课，又为探索定理的证明途径埋下铺垫，一箭双雕。很多老师在这方面颇有研究：有“创设悬念，启迪思维”;“创设情境，激发动机”;“操作实验，建立表象”;“联系实际，自然导入”;还有“复习旧知识，促进迁移”;“铺路搭桥，缩短差距”的等等。
二、分层备课的具体操作
1.认真研究学生，对学生实行动态分层
在一定的学习阶段，老师对学生成绩、品质、习惯、态度进行全面考查，对学生的薄弱点做到胸中有数，实行动态分层。经过一段时间教学，必定有些变化，这时再进行考查，再划分层次，以便因材施教。
2.分层备课，确定不同层次的教学目标
无论哪节课，首先要有一个恰当的教学目标，它是教学过程的关键环节，它确立了课堂教学的着力点和主要方面。因为“分层教学，分类指导”是以同时兼顾各类学生为出发点的，因而“分层备课”首先是要给不同类型的学生，确定不同层次的教学目标。
“分层备课”在目标分层之后，教师要对所教知识进行具体的分层，即对分层授课、分类指导、分层练习、分类测试进行周密的思考和准备。
A、对知识进行“肢解”是教师针对教材内容、围绕目标，对所教知识分解成一个个可供各类学生尝试学习的小知识点，然后按知识的结构顺序，由易到难特殊到一般，具体到抽象的原则，排列的过程，如本节课的知识点的结构顺序为：(1)一元一次不等式概念的理解，(2)一元一次不等式的解法，(3)一元一次不等式的应用。
B、 对学生的能力进行预测，制订分类指导方案
“不打无准备之仗”，教师分层备课时，必须预测到学生课堂学习中会遇到哪些困难会提哪些疑问，教师应如何解决这些问题。这就要求老师对同一知识点分别站在好、中、差三类学生的位置上，进行思考，估测他们各自的思维方式，回答方法，制订相应的指导措施。如根据不同层次学生可分层设计下例问题：
这样，设计了各类习题使学生进一步巩固认识了一元一次不等式的概念特点：⑴是不等式 ⑵各项为整式 ⑶只含有一个未知数 ⑷未知数最高次数为1
当然，无论一个教师如何准备，也难以保证学生课堂学习中不会提出人意料的问题，我们恰恰需要的就是学生这种思维的暴露，他恰好为我们的课堂教学中的分层释疑，分类指导提供了素材。
三、分层授课，优化教学过程，落实不同层次的目标
分层授课要注重培养学生的创新意识。个别老师认为，这种授课方法固然是好，能面向全体，但优生的发展会受影响。这是非常不正确的偏见，因为“分层教学，分类指导”要求“下保底，上不封顶”，教师要深钻教材，大胆创新培养学生的发散思维。发散思维又叫求异思维，是指重新组织已有的知识经验，提出许多新的方案和程序，得出一个正确的结论，以及并创造出新的结果的思维方式。
训练学生的发散思维主要途径是“一题多解”“一题多变”，一题多解可培养学生求异思维的流畅性，一题多变可以培养学生发散思维的变通性和独创性。
如本节课有关一元一次不等式解法的应用中，可以“一题多变”去训练学生的发散思维。
像这样不但把不等式与方程充分结合起来，还可以训练学生的思维，使学生灵活理解并掌握了不等式与方程之间的内在联系。
四、分类指导，发挥学生的个性特长，促进达标
(1)课堂提问，演排要照顾到各类学生，发现问题，及时纠正。
(2)课前搞小测验，当即抽样，发现典型问题，让学生思考，订正。
(3)课后分类测试，对不达标者，进行个别辅导。
(4)成立课外教学活动小组，好、中、有效期搭配，以优带中，以中促差。
(5)作业提倡面批面改，找出错题的错源，“对症下药”。
五、分类检测，增强学生自信心，促进转化
由于各类学生所达目标不同，因而对他们的检测也就自然不会相同，恰当地给各类学生制订检测标准，提出不同要求，让每位学生感受到成功的喜悦，这对于增强学生学习数学的兴趣、自信心，是大有裨益的，尤其是差生只有让他们树立学习数学的信心，转化才变为可能。如这节课拟编的验收题为：
我们规定：做对1、2两题给100分，1、2、3三题给110分，全部给120分。这样一来，差生也能得100分，极大地调动了他们学习数学的积极性。他们甚至也在余下的20的诱惑下，跃跃欲试。加之我们对中、差生还提出对难题(对自身而言)先想想，再看看(看书或看其他同学的解法)合上书(或作业)再干干，(然后独立做)的解题方法，部分中、差生也就能够达到120分了，从而也就达到了“分层教学，分类指导”这一教学方法所要求达到的目的了。
总之，“分层教学，分类指导”是教学思想、教学方法、教学操作模式的统一体。在应用中要遵循以下原则：①全面性原则，面向全体学生，使各类学生共同发展。②变通性原则。学生分层是一个相对动态过程，不可固定化。分层是为因材施教，促进最大发展。③互补性原则。在教学过程中，要协调好各类学生活动，处理好个性与共性的关系，实现各种学习形式的功能互补。④发展性原则。各层知识目标，不是一陈不变，随着学生知识水平能力不断提高，对同类课程的各层目标逐步加高，使分层教学成为一个充满活力和积极发展变过程。
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